【題目】如圖,已知一個八面體的各條棱長均為,四邊形為正方形,給出下列命題:
①不平行的兩條棱所在的直線所成的角是或; ②四邊形是正方形;
③點到平面的距離為; ④平面與平面所成的銳二面角的余弦值為.
其中正確的命題全部序號為_________________
【答案】①②③④
【解析】
利用八面體的結(jié)構(gòu)特征逐條驗證即可.
因為八面體的各條棱長均為1,四邊形ABCD為正方形,
所以在四棱錐E﹣ABCD中,相鄰兩條側(cè)棱所成的角為60°,而像AE與CE所成的角為90°,①正確
因為AE=CE=1,AC=,滿足勾股定理的逆定理,所以AE⊥CE,同理AF⊥CF,AE⊥AF,所以四邊形AECF是正方形;故②正確;
設(shè)點A到平面BCE的距離h,由VE﹣ABCD=2VA﹣BCE,所以,解得h=;所以點A到平面BCE的距離;故③正確;
設(shè)平面與平面交線為m,顯然m平行BC,
取AD的中點為P,BC的中點為Q,則PE⊥m,QE⊥m
故∠PEQ為平面與平面所成的銳二面角的平面角
易知:PQ=1,PE=QE=,∴cos∠PEQ=,故④正確.
故答案為:①②③④
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】對平面區(qū)域,用表示屬于的所有整點(即平面上坐標都是整數(shù)的點)的個數(shù).若表示由曲線和兩直線所圍成的區(qū)域(包括邊界);表示由曲線和兩直線所圍成的區(qū)域(包括邊界).則______.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】已知在一次射擊預(yù)選賽中,甲、乙兩人各射擊次,兩人成績的條形統(tǒng)計圖如圖所示,則下列四個選項中判斷不正確的是( )
A. 甲的成績的平均數(shù)小于乙的成績的平均數(shù)
B. 甲的成績的中位數(shù)小于乙的成績的中位數(shù)
C. 甲的成績的方差大于乙的成績的方差
D. 甲的成績的極差小于乙的成績的極差
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】供電部門對某社區(qū)1000位居民2018年12月份的用電情況進行統(tǒng)計后,按用電量分為,,,,五組,整理得到如下的頻率分布直方圖,則下列說法錯誤的是( )
A.按用電量分組中,人數(shù)最多的一組有400人
B.12月份用電不低于20度的有500人
C.12月份人均用電量為25度
D.12月份的用電量的中位數(shù)是20度
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】“中國式過馬路”的大意是湊夠一撮人即可走,跟紅綠燈無關(guān).部分法律專家的觀點為“交通規(guī)則的制定目的就在于服務(wù)城市管理,方便行人,而‘中國式過馬路’是對我國法治化進程的嚴重阻礙,反應(yīng)了國人規(guī)則意識的淡薄.”某新聞媒體對此觀點進行了網(wǎng)上調(diào)查,所有參與調(diào)查的人中,持“支持”“中立”和“不支持”態(tài)度的人數(shù)如表所示:
支持 | 中立 | 不支持 | |
20歲以下 | 800 | 450 | 200 |
20歲及以上 | 100 | 150 | 300 |
在所有參與調(diào)查的人中,用分層隨機抽樣的方法抽取人,已知從持“支持”態(tài)度的人抽取了45人,則______.
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【題目】在某中學舉行的電腦知識競賽中,將九年級兩個班參賽的學生成績(得分均為整數(shù))進行整理后分成五組,繪制如圖所示的頻率分布直方圖.已知第二小組的頻數(shù)是40.
(1)求第二小組的頻率,并補全這個頻率分布直方圖;
(2)求這兩個班參賽的學生人數(shù);
(3)求這兩個班參賽學生的成績的中位數(shù).
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】太極圖是由黑白兩個魚形紋組成的圖案,俗稱陰陽魚,太極圖展現(xiàn)了一種相互轉(zhuǎn)化,相對統(tǒng)一的和諧美,定義:能夠?qū)A的周長和面積同時等分成兩個部分的函數(shù)稱為圓的一個“太極函數(shù)”,則下列有關(guān)說法中:
①對于圓的所有非常數(shù)函數(shù)的太極函數(shù)中,一定不能為偶函數(shù);
②函數(shù)是圓的一個太極函數(shù);
③存在圓,使得是圓的一個太極函數(shù);
④直線所對應(yīng)的函數(shù)一定是圓的太極函數(shù);
⑤若函數(shù)是圓的太極函數(shù),則
所有正確的是__________.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖,在三棱柱中,各個側(cè)面均是邊長為的正方形,為線段的中點.
(1)求證:直線平面;
(2)求直線與平面所成角的余弦值;
(3)設(shè)為線段上任意一點,在內(nèi)的平面區(qū)域(包括邊界)是否存在點,使,并說明理由.
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