Question

【題目】某種植園在芒果臨近成熟時(shí)，隨機(jī)從一些芒果樹上摘下100個(gè)芒果，其質(zhì)量分別在，，，，，（單位：克）中，經(jīng)統(tǒng)計(jì)，頻率分布直方圖如圖所示：

（1）估計(jì)這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)（同一組中的數(shù)據(jù)以這組數(shù)據(jù)所在區(qū)間中點(diǎn)的值作代表）；

（2）現(xiàn)按分層抽樣從質(zhì)量為，的芒果中隨機(jī)抽取5個(gè)，再從這5個(gè)中隨機(jī)抽取2個(gè)，求這2個(gè)芒果都來自同一個(gè)質(zhì)量區(qū)間的概率；

（3）某經(jīng)銷商來收購芒果，同一組中的數(shù)據(jù)以這組數(shù)據(jù)所在區(qū)間中點(diǎn)的值作代表，用樣本估計(jì)總體，該種植園中還未摘下的芒果大約還有1000個(gè)，經(jīng)銷商提出以下兩種收購方案：

方案①：所有芒果以9元/千克收購

方案②：對(duì)質(zhì)量低于250克的芒果以2元/個(gè)收購，對(duì)質(zhì)量高于或等于250克的芒果以3元/個(gè)收購.通過計(jì)算確定種植園選擇哪種方案獲利更多.

參考數(shù)據(jù)：.

Answer 1

【答案】（1）；（2）；（3）方案②

【解析】

（1）由平均數(shù)公式直接求解即可；

（2）抽取的5個(gè)芒果中，質(zhì)量在的芒果有2個(gè)，質(zhì)量在的芒果有3個(gè)，利用列舉法列出所有情況后找到符合要求的情況個(gè)數(shù)即可得解；

（3）分別求出方案①與方案②的利潤，比較大小即可得解.

（1）由頻率分布直方圖可知，各區(qū)間的頻率為0.07，0.15，0.20，0.30，0.25，0.03，

可得這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)為.

（2）按分層抽樣從質(zhì)量為，的芒果中隨機(jī)抽取5個(gè)，則質(zhì)量在的芒果有2個(gè)，記為，；質(zhì)量在的芒果有3個(gè)，記為，，.

從這5個(gè)芒果中抽取2個(gè)共有10種不同的情況：，，，，，，，，，.

共有4種組合滿足2個(gè)芒果都來自同一個(gè)質(zhì)量區(qū)間：，，，.

從而.

（3）方案①收入：；

方案②收入：低于250克的芒果收入為，

高于250克的芒果收入為，

所以方案②總收入為.

由可得選擇方案②獲利更多.