【題目】設(shè)函數(shù)f(x)是定義在R上的偶函數(shù),且對(duì)任意的x∈R恒有f(x+1)=f(x﹣1),已知當(dāng)x∈[0,1]時(shí),f(x)=( )1﹣x , 則
①2是函數(shù)f(x)的一個(gè)周期;
②函數(shù)f(x)在(1,2)上是減函數(shù),在(2,3)上是增函數(shù);
③函數(shù)f(x)的最大值是1,最小值是0;
④x=1是函數(shù)f(x)的一個(gè)對(duì)稱軸;
⑤當(dāng)x∈(3,4)時(shí),f(x)=( )x﹣3 .
其中所有正確命題的序號(hào)是 .
【答案】①②④⑤
【解析】解:∵f(x+1)=f(x﹣1),
∴f(x+2)=f[(x+1)+1]=f[(x+1)﹣1]=f(x),
即①2是函數(shù)f(x)的一個(gè)周期,正確;
當(dāng)x∈[0,1]時(shí),f(x)=( )1﹣x為增函數(shù);
由函數(shù)f(x)是定義在R上的偶函數(shù),
可得:當(dāng)x∈[﹣1,0]時(shí),f(x)為減函數(shù);
再由函數(shù)的周期為2,可得:
②函數(shù)f(x)在(1,2)上是減函數(shù),在(2,3)上是增函數(shù),正確;
由②得:當(dāng)x=2k,k∈Z時(shí),函數(shù)取最小值 ,
當(dāng)x=2k+1,k∈Z時(shí),函數(shù)取最大值1,
故③函數(shù)f(x)的最大值是1,最小值是0,錯(cuò)誤;
由②得:④x=k,k∈Z均為函數(shù)圖象的對(duì)稱軸,
故④x=1是函數(shù)f(x)的一個(gè)對(duì)稱軸,正確;
⑤當(dāng)x∈(3,4)時(shí),4﹣x=(0,1),
即f(4﹣x)=f(2﹣x)=f(﹣x)=f(x)=( )1﹣(4﹣x)=( )x﹣3 ,
即④f(x)=( )x﹣3 . 正確
故答案為:①②④⑤
根據(jù)已知,確定函數(shù)f(x)的周期性,單調(diào)性,奇偶性,對(duì)稱性,最值等,進(jìn)而判斷各個(gè)命題的真假,可得答案.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,點(diǎn)C在以AB為直徑的圓O上,PA垂直于圓O所在的平面,G為△AOC的重心.
(1)求證:平面OPG⊥平面PAC;
(2)若PA=AB=2AC=2,求二面角A﹣OP﹣G的余弦值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知等差數(shù)列{an}的公差d>0,且a1a6=11,a3+a4=12.
(1)求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式;
(2)求數(shù)列{ }的前n項(xiàng)和Tn .
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】某大學(xué)為調(diào)查來(lái)自南方和北方的同齡大學(xué)生的身高差異,從2016級(jí)的年齡在18~19歲之間的大學(xué)生中隨機(jī)抽取了來(lái)自南方和北方的大學(xué)生各10名,測(cè)量他們的身高,量出的身高如下(單位:cm):
南方:158,170,166,169,180,175,171,176,162,163.
北方:183,173,169,163,179,171,157,175,184,166.
(1)根據(jù)抽測(cè)結(jié)果,畫出莖葉圖,對(duì)來(lái)自南方和北方的大學(xué)生的身高作比較,寫出統(tǒng)計(jì)結(jié)論.
(2)設(shè)抽測(cè)的10名南方大學(xué)生的平均身高為x cm,將10名南方大學(xué)生的身高依次輸入如圖所示的程序框圖進(jìn)行運(yùn)算,問輸出的s大小為多少?并說(shuō)明s的統(tǒng)計(jì)學(xué)意義.
(3)為進(jìn)一步調(diào)查身高與生活習(xí)慣的關(guān)系,現(xiàn)從來(lái)自南方的這10名大學(xué)生中隨機(jī)抽取2名身高不低于170 cm的學(xué)生,求身高為176 cm的學(xué)生被抽中的概率.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】(本小題滿分16分)某企業(yè)擬建造如圖所示的容器(不計(jì)厚度,長(zhǎng)度單位:米),其中容器的中間為圓柱形,左右兩端均為半球形,按照設(shè)計(jì)要求容器的容積為立方米,且.假設(shè)該容器的建造費(fèi)用僅與其表面積有關(guān).已知圓柱形部分每平方米建造費(fèi)用為3千元,半球形部分每平方米建造費(fèi)用為()千元.設(shè)該容器的建造費(fèi)用為千元.
(1)寫出關(guān)于的函數(shù)表達(dá)式,并求該函數(shù)的定義域;
(2)求該容器的建造費(fèi)用最小時(shí)的.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】在△ABC中,角A,B,C的對(duì)邊分別為a,b,c,且滿足向量 =(cosA,cosB), =(a,2c﹣b), ∥ .
(1)求角A的大小;
(2)若a=2 ,求△ABC面積的最大值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】下列命題中,真命題是( )
A.x∈R,2x>x2
B.若a>b,c>d,則 a﹣c>b﹣d
C.x∈R,ex<0
D.ac2<bc2是a<b的充分不必要條件
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】冶煉某種金屬可以用舊設(shè)備和改造后的新設(shè)備,為了檢驗(yàn)用這兩種設(shè)備生產(chǎn)的產(chǎn)品中所含雜質(zhì)的關(guān)系,調(diào)查結(jié)果如下表所示:
分類 | 雜質(zhì)高 | 雜質(zhì)低 |
舊設(shè)備 | 37 | 121 |
新設(shè)備 | 22 | 202 |
根據(jù)以上數(shù)據(jù),則( )
A. 含雜質(zhì)的高低與設(shè)備改造有關(guān)
B. 含雜質(zhì)的高低與設(shè)備改造無(wú)關(guān)
C. 設(shè)備是否改造決定含雜質(zhì)的高低
D. 以上答案都不對(duì)
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,四棱錐P-ABCD中,PA⊥底面ABCD,四邊形ABCD是直角梯形,∠BAD=∠ADC=90°,E為CB的中點(diǎn),AB=PA=AD=2CD,則AP與平面PDE所成角的正弦值為 ( )
A. B. C. D.
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