【題目】（本小題滿分16分）某企業(yè)擬建造如圖所示的容器（不計厚度，長度單位：米），其中容器的中間為圓柱形，左右兩端均為半球形，按照設計要求容器的容積為立方米，且．假設該容器的建造費用僅與其表面積有關(guān)．已知圓柱形部分每平方米建造費用為3千元，半球形部分每平方米建造費用為（）千元．設該容器的建造費用為千元．

（1）寫出關(guān)于的函數(shù)表達式，并求該函數(shù)的定義域；

（2）求該容器的建造費用最小時的．

【答案】(Ⅰ)；(Ⅱ)當時，建造費用最小時當時，建造費用最小時.

【解析】

（1）由體積V=，解得l=，

∴y=2πrl×3+4πr2×c

=6πr×+4cπr2

=2π，

又l≥2r，即≥2r，解得0＜r≤2

∴其定義域為（0，2]．

（2）由（1）得，y′=8π（c﹣2）r﹣，

=，0＜r≤2

由于c＞3，所以c﹣2＞0

當r3﹣=0時，則r=

令=m，（m＞0）

所以y′=

①當0＜m＜2即c＞時，

當r=m時，y′=0

當r∈（0，m）時，y′＜0

當r∈（m，2）時，y′＞0

所以r=m是函數(shù)y的極小值點，也是最小值點．

②當m≥2即3＜c≤時，

當r∈（0，2）時，y′＜0，函數(shù)單調(diào)遞減．

所以r=2是函數(shù)y的最小值點．

綜上所述，當3＜c≤時，建造費用最小時r=2；

當c＞r=

練習冊系列答案
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【題目】已知球O是正三棱錐（底面為正三角形，頂點在底面的射影為底面中心）A﹣BCD的外接球，BC=3，AB=2 ，點E在線段BD上，且BD=3BE，過點E作球O的截面，則所得截面圓面積的取值范圍是 ．

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【題目】（1）橢圓C：+=1（a＞b＞0）與x軸交于A、B兩點，點P是橢圓C上異于A、B的任意一點，直線PA、PB分別與y軸交于點M、N，求證：為定值b2﹣a2．

（2）由（1）類比可得如下真命題：雙曲線C：=1（a＞0，b＞0）與x軸交于A、B兩點，點P是雙曲線C上異于A、B的任意一點，直線PA、PB分別與y軸交于點M、N，則為定值．請寫出這個定值（不要求給出解題過程）．

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【題目】在一次中學生田徑運動會上，參加男子跳高的17名運動員的成績?nèi)缦拢?/span>

成績/m

1.50

1.60

1.65

1.70

1.75

1.80

1.85

1.90

人數(shù)

2

3

2

3

4

1

1

1

分別求這些運動員的成績的眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)(保留到小數(shù)點后兩位)，并分析這些數(shù)據(jù)的含義．

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【題目】已知函數(shù)f（x）=2sin2（ +x）﹣ cos2x﹣1，x∈R，若函數(shù)k（x）=f（x+a）的圖象關(guān)于點（﹣ ，0）對稱，且α∈（0，π），則α=（ ）
A.
B.
C.
D.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】設函數(shù)f（x）是定義在R上的偶函數(shù)，且對任意的x∈R恒有f（x+1）=f（x﹣1），已知當x∈[0，1]時，f（x）=（ ）1﹣x ， 則
①2是函數(shù)f（x）的一個周期；
②函數(shù)f（x）在（1，2）上是減函數(shù)，在（2，3）上是增函數(shù)；
③函數(shù)f（x）的最大值是1，最小值是0；
④x=1是函數(shù)f（x）的一個對稱軸；
⑤當x∈（3，4）時，f（x）=（ ）x﹣3 ．
其中所有正確命題的序號是 ．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某個體服裝店經(jīng)營某種服裝，該服裝店每天所獲利潤y(元)與每天售出這種服裝件數(shù)x之間的一組數(shù)據(jù)關(guān)系如下表：

x

3

4

5

6

7

8

9

y

66

69

74

81

89

90

91

(1)求利潤y與每天售出件數(shù)x之間的回歸方程 (回歸直線的斜率用分數(shù)表示)．

(2)若該服裝店某天銷售服裝13件，估計可獲利潤多少元？

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【題目】已知函數(shù)f（x）=1﹣ ﹣lnx（a∈R）．
（1）當a=1時，求函數(shù)f（x）的圖象在點（ ，f（ ））處的切線方程；
（2）當a≥0時，記函數(shù)Γ（x）= ax2+（1﹣2a）x+ ﹣1+f（x），試求Γ（x）的單調(diào)遞減區(qū)間；
（3）設函數(shù)h（a）=3λa﹣2a2（其中λ為常數(shù)），若函數(shù)f（x）在區(qū)間（0，2）上不存在極值，求h（a）的最大值．

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【題目】在極坐標系中，設直線過點A（ ， ），B（3， ），且直線與曲線C：ρ=2rsinθ（r＞0）有且只有一個公共點，求實數(shù)r的值．

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