Question

如圖，設(shè)是單位圓上一點，一個動點從點出發(fā)，沿圓周按逆時針方向勻速旋轉(zhuǎn)，12秒旋轉(zhuǎn)一周.秒時，動點到達點，秒時動點到達點.設(shè)，其縱坐標(biāo)滿足.

（1）求點的坐標(biāo)，并求；
（2）若，求的取值范圍.

Answer 1

(1) 點B的坐標(biāo)是，；(2) ．

解析試題分析：(1)這是一個三角函數(shù)問題，要求點坐標(biāo)，我們只要求出，首先求出從到旋轉(zhuǎn)的角度是多少即可，在中是初始值，就是，旋轉(zhuǎn)速度是，故有；（2）在（1）的解題過程中知秒時點的坐標(biāo)為，因此我們可把表示為的函數(shù)，轉(zhuǎn)化為求三角函數(shù)的取值范圍問題．
試題解析：(1)當(dāng)時，，
所以．
所以，點B的坐標(biāo)是（0，1）                     2分
又秒時，                      4分
.                       6分
（2）由，，得，
又，
，          8分

            10分
，，     12分
所以，的取值范圍是                     14分
考點：（1）單位圓的點的坐標(biāo)；（2）現(xiàn)是的數(shù)量積與三角函數(shù)的取值范圍．