已知橢圓C:=1(a>b>0)的離心率e=,橢圓C的上、下頂點分別為A1,A2,左、右頂點分別為B1,B2,左、右焦點分別為F1,F(xiàn)2.原點到直線A2B2的距離為

(1)求橢圓C的方程;
(2)過原點且斜率為的直線l,與橢圓交于E,F(xiàn)點,試判斷∠EF2F是銳角、直角還是鈍角,并寫出理由;
(3)P是橢圓上異于A1,A2的任一點,直線PA1,PA2,分別交軸于點N,M,若直線OT與過點M,N 的圓G相切,切點為T.證明:線段OT的長為定值,并求出該定值.

(1)+y2=1 ;(2) ∠EF2F是銳角;(3)線段OT的長度為定值2.

解析試題分析:(1)因為橢圓C的離心率e=,故設(shè)a=2m,c=m,則b=m,直線A2B2方程為 bx ay ab=0,所以,解得m=1,故橢圓方程為+y2=1; (2)聯(lián)立橢圓和直線方程解出交點坐標(biāo)E(,),F(xiàn)( , ) ,根據(jù)向量數(shù)量積為正可判斷∠EF2F是銳角;(3)由(1)可知A1(0,1)A2(0,1),設(shè)P(x0,y0), 直線PA1:y 1=x,令y=0,得xN,直線PA2:y+1=x,令y=0,得xM,接下來有兩種方法,解法一,設(shè)圓G的圓心為( ( ),h),利用圓的方程和勾股定理求解;解法二,OM·ON=|( |=,利用切割線定理得求解.
試題解析:(1)因為橢圓C的離心率e=,
故設(shè)a=2m,c=m,則b=m.
直線A2B2方程為 bx ay ab=0,
即mx 2my 2m2=0.
所以,解得m=1.
所以 a=2,b=1,橢圓方程為+y2=1.                        5分
得E(,),F(xiàn)( , ).            .7分
又F2(,0),所以=( ,),=(  , ),
所以·=( )×(  )+×()=>0.
所以∠EF2F是銳角.                                        10分
(3)由(1)可知A1(0,1) A2(0, 1),設(shè)P(x0,y0),
直線PA1:y 1=x,令y=0,得xN;
直線PA2:y+1=x,令y=0,得xM;              12分
解法一:設(shè)圓G的圓心為( ( ),h),
則r2=[ ( ) ]2+h2 ()2+h2
OG2 (

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設(shè)向量
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(2)設(shè)函數(shù),求的取值范圍

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已知在同一平面內(nèi),且.
(1)若,且,求;
(2)若,且,求的夾角.

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如圖,設(shè)是單位圓上一點,一個動點從點出發(fā),沿圓周按逆時針方向勻速旋轉(zhuǎn),12秒旋轉(zhuǎn)一周.秒時,動點到達(dá)點,秒時動點到達(dá)點.設(shè),其縱坐標(biāo)滿足.

(1)求點的坐標(biāo),并求
(2)若,求的取值范圍.

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已知向量函數(shù)的第個零點記作(從小到大依次計數(shù)),所有組成數(shù)列
(1)求函數(shù)的值域;
(2)若,求數(shù)列的前100項和.

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(1)求
(2).

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已知,其中向量,,.在中,角A、B、C的對邊分別為,.
(1)如果三邊,,依次成等比數(shù)列,試求角的取值范圍及此時函數(shù)的值域;
(2) 在中,若,求的面積.

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已知是一個平面內(nèi)的三個向量,其中=(1,2)
(1)若||=,求·.
(2)若||=,且+2與3垂直,求的夾角.

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已知,,當(dāng)為何值時,
(1) 垂直?
(2) 平行?平行時它們是同向還是反向?

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