【題目】已知F1、F2分別是雙曲線1（a＞0，b＞0）的左、右焦點，若雙曲線的右支上存在一點P，使得（）0（O為坐標原點），且|PF1||PF2|，則雙曲線的離心率的取值范圍是_____．

【答案】

【解析】

由0，可得（）（）＝0，即|OP|＝c，則∠F1PF2＝90°，設|PF1|＝m，|PF2|＝n，可得m﹣n＝2a，且m2+n2＝4c2，令m=kn，結(jié)合雙曲線定義及不等式求得e的范圍從而求得結(jié)果.

0，即為（）（）＝0，

即為22，可得|OP|＝c，

即有∠F1PF2＝90°，設|PF1|＝m，|PF2|＝n，可得m﹣n＝2a，

且m2+n2＝4c2，令m=kn，

∴n，m．

△PF1F2中，由勾股定理得|PF1|2+|PF2|2＝4c2，

∴（）2+（）2＝4c2，

∴（）2+（）2＝e2，又k，

e2=，

即有，

故答案為：.

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知橢圓的半焦距為，圓與橢圓有且僅有兩個公共點，直線與橢圓只有一個公共點.

（1）求橢圓的標準方程；

（2）已知動直線過橢圓的左焦點，且與橢圓分別交于兩點，試問：軸上是否存在定點，使得為定值?若存在，求出該定值和點的坐標；若不存在，請說明理由.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù).

(1)當時，求函數(shù)的極值；

(2)若恒成立，求的取值范圍；

(3)設函數(shù)的極值點為，當變化時，點(，)構(gòu)成曲線M.證明:任意過原點的直線，與曲線M均僅有一個公共點.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】新高考方案規(guī)定，普通高中學業(yè)水平考試分為合格性考試（合格考）和選擇性考試（選擇考）.其中“選擇考”成績將計入高考總成績，即“選擇考”成績根據(jù)學生考試時的原始卷面分數(shù)，由高到低進行排序，評定為、、、、五個等級.某試點高中2018年參加“選擇考”總?cè)藬?shù)是2016年參加“選擇考”總?cè)藬?shù)的2倍，為了更好地分析該校學生“選擇考”的水平情況，統(tǒng)計了該校2016年和2018年“選擇考”成績等級結(jié)果，得到如下圖表：

針對該�！斑x擇考”情況，2018年與2016年比較，下列說法正確的是（ ）

A. 獲得A等級的人數(shù)減少了B. 獲得B等級的人數(shù)增加了1.5倍

C. 獲得D等級的人數(shù)減少了一半D. 獲得E等級的人數(shù)相同

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f(x)＝a(x﹣1)﹣lnx(a∈R)，g(x)＝(1﹣x)ex.

（1）討論函數(shù)f(x)的單調(diào)性；

（2）若對任意給定的x0∈[﹣1，1]，在區(qū)間(0，e]上總存在兩個不同的xi(i＝1，2)，使得f(xi)＝g(x0)成立，求a的取值范圍．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】瑞士著名數(shù)學家歐拉在研究幾何時曾定義歐拉三角形，的三個歐拉點（頂點與垂心連線的中點）構(gòu)成的三角形稱為的歐拉三角形.如圖，是的歐拉三角形（H為的垂心）.已知，，，若在內(nèi)部隨機選取一點，則此點取自陰影部分的概率為________.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖1，等腰梯形ABCD中，，，，O為BE中點，F為BC中點.將沿BE折起到的位置，如圖2.

（1）證明：平面；

（2）若平面平面BCDE，求點F到平面的距離.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知數(shù)列滿足：對任意均有（p為常數(shù)，且），若，則的所有可能取值的集合是___________.

查看答案和解析>>

同步練習冊答案