【題目】如圖1，等腰梯形ABCD中，，，，O為BE中點(diǎn)，F為BC中點(diǎn).將沿BE折起到的位置，如圖2.

（1）證明：平面；

（2）若平面平面BCDE，求點(diǎn)F到平面的距離.

【答案】（1）證明見(jiàn)解析；（2）.

【解析】

（1）先證，接著證，根據(jù)已知條件得，即可得結(jié)論；

（2）點(diǎn)F到平面的距離轉(zhuǎn)化為點(diǎn)B到平面的距離的一半，取的中點(diǎn)記為H，證明平面，求出，即可得結(jié)論.

（1），∴，即，

∵，∴

O為BE中點(diǎn)，F為BC中點(diǎn).∴，∴

∵，O為BE中點(diǎn)，∴，∴

而，∴平面.

（2）∴點(diǎn)F到平面AEC的距離即為點(diǎn)O到平面的距離，

即點(diǎn)B到平面的距離的一半.

取的中點(diǎn)記為H，連結(jié)BH，則

∵平面平面BCDE，且交線為BE，

由（1）知，

∴平面，∴，

又

∴平面，，

∴B到平面的距離為，

∴點(diǎn)F到平面的距離為.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】在平面直角坐標(biāo)系中，已知，若線段FP的中垂線l與拋物線C：總是相切．

（1）求拋物線C的方程；

（2）若過(guò)點(diǎn)Q（2，1）的直線l′交拋物線C于M，N兩點(diǎn)，過(guò)M，N分別作拋物線的切線相交于點(diǎn)A．分別與y軸交于點(diǎn)B，C．

（ i）證明：當(dāng)變化時(shí)，的外接圓過(guò)定點(diǎn)，并求出定點(diǎn)的坐標(biāo) ；

（ ii）求的外接圓面積的最小值．

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【題目】已知F1、F2分別是雙曲線1（a＞0，b＞0）的左、右焦點(diǎn)，若雙曲線的右支上存在一點(diǎn)P，使得（）0（O為坐標(biāo)原點(diǎn)），且|PF1||PF2|，則雙曲線的離心率的取值范圍是_____．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】世界互聯(lián)網(wǎng)大會(huì)是由中國(guó)倡導(dǎo)并每年在浙江省嘉興市桐鄉(xiāng)烏鎮(zhèn)舉辦的世界性互聯(lián)網(wǎng)盛會(huì)，大會(huì)旨在搭建中國(guó)與世界互聯(lián)互通的國(guó)際平臺(tái)和國(guó)際互聯(lián)網(wǎng)共享共治的中國(guó)平臺(tái)，讓各國(guó)在爭(zhēng)議中求共識(shí)在共識(shí)中謀合作在合作中創(chuàng)共贏.2019年10月20日至22日，第六屆世界互聯(lián)網(wǎng)大會(huì)如期舉行，為了大會(huì)順利召開(kāi)，組委會(huì)特招募了1 000名志愿者.某部門為了了解志愿者的基本情況，調(diào)查了其中100名志愿者的年齡，得到了他們年齡的中位數(shù)為34歲，年齡在歲內(nèi)的人數(shù)為15，并根據(jù)調(diào)查結(jié)果畫出如圖所示的頻率分布直方圖:

（1）求，的值并估算出志愿者的平均年齡（同一組的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點(diǎn)值代表）；

（2）這次大會(huì)志愿者主要通過(guò)現(xiàn)場(chǎng)報(bào)名和登錄大會(huì)官網(wǎng)報(bào)名，即現(xiàn)場(chǎng)和網(wǎng)絡(luò)兩種方式報(bào)名調(diào)查.這100位志愿者的報(bào)名方式部分?jǐn)?shù)據(jù)如下表所示，完善下面的表格，通過(guò)計(jì)算說(shuō)明能

否在犯錯(cuò)誤的概率不超過(guò)0.001的前提下，認(rèn)為“選擇哪種報(bào)名方式與性別有關(guān)系”?

男性

女性

總計(jì)

現(xiàn)場(chǎng)報(bào)名

50

網(wǎng)絡(luò)報(bào)名

31

總計(jì)

50

參考公式及數(shù)據(jù):，其中.

0.05

0.01

0.005

0.001

3.841

6.635

7.879

10.828

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】（題文）在三棱錐中，底面，，且三棱錐的每個(gè)頂點(diǎn)都在球的表面上，則球的表面積為 _______

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（1）求動(dòng)點(diǎn)P的軌跡C的極坐標(biāo)方程；

（2）設(shè)直線l與軌跡C的交點(diǎn)為A，B，兩點(diǎn)，求證：當(dāng)φ變化時(shí)，∠AOB的大小恒為定值．

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【題目】九章算術(shù)給出求羨除體積的“術(shù)”是：“并三廣，以深乘之，又以袤乘之，六而一”，其中的“廣”指羨除的三條平行側(cè)棱的長(zhǎng)，“深”指一條側(cè)棱到另兩條側(cè)棱所在平面的距離，“袤”指這兩條側(cè)棱所在平行線之間的距離，用現(xiàn)代語(yǔ)言描述：在羨除中，，，，，兩條平行線與間的距離為h，直線到平面的距離為，則該羨除的體積為已知某羨除的三視圖如圖所示，則該羨除的體積為　　

A. B. C. D.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

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（2）求面積最大值時(shí)的直線l的方程.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知，.

（1）求在處的切線方程；

（2）若，證明在上單調(diào)遞增；

（3）設(shè)對(duì)任意，成立求實(shí)數(shù)k的取值范圍.

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