【題目】已知橢圓的半焦距為，圓與橢圓有且僅有兩個公共點，直線與橢圓只有一個公共點.

（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；

（2）已知動直線過橢圓的左焦點，且與橢圓分別交于兩點，試問：軸上是否存在定點，使得為定值?若存在，求出該定值和點的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由.

【答案】（1）（2）在軸上存在點，使得為定值

【解析】

（1）根據(jù)已知求出即得橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）當(dāng)直線的斜率存在時，設(shè)直線的方程為，設(shè)，利用韋達(dá)定理和向量的數(shù)量積求出，此時為定值；當(dāng)直線的斜率不存在時，直線的方程為，求出此時點R也滿足前面的結(jié)論，即得解.

(1)依題意，得，

則，

故橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為.

當(dāng)直線的斜率存在時，設(shè)直線的方程為，

代人橢圓的方程，可得

設(shè)，，則，

設(shè)，則

若為定值，則，解得

此時

點的坐標(biāo)為

②當(dāng)直線的斜率不存在時，直線的方程為，代人，得

不妨設(shè)，若，則

綜上所述，在軸上存在點，使得為定值

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知正項數(shù)列的首項，前n項和滿足．

（1）求數(shù)列的通項公式；

（2）若數(shù)列是公比為4的等比數(shù)列，且，，也是等比數(shù)列，若數(shù)列單調(diào)遞增，求實數(shù)的取值范圍；

（3）若數(shù)列、都是等比數(shù)列，且滿足，試證明: 數(shù)列中只存在三項．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如下圖所示，ABCD是邊長為3的正方形，DE⊥平面ABCD，AF∥DE，DE＝3AF，BE與平面ABCD所成的角為60°.

(1)求證：AC⊥平面BDE；

(2)求二面角F－BE－D的余弦值；

(3)設(shè)點M是線段BD上一個動點，試確定點M的位置，使得AM∥平面BEF，并證明你的結(jié)論．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在直角坐標(biāo)系xOy中，直線l的參數(shù)方程為，（為參數(shù)），曲線C的參數(shù)方程為（α為參數(shù)）．

（Ⅰ）已知在極坐標(biāo)系（與直角坐標(biāo)系xOy取相同的長度單位，且以原點O為極點，以x軸正半軸為極軸）中，點P的極坐標(biāo)為（3，），判斷點P與直線l位置關(guān)系；

（Ⅱ）設(shè)點Q是曲線C上的一個動點，求它到直線l的距離的最小值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】下列說法正確的是( )

A.回歸直線至少經(jīng)過其樣本數(shù)據(jù)中的一個點

B.從獨立性檢驗可知有99%的把握認(rèn)為吃地溝油與患胃腸癌有關(guān)系時，我們就說如果某人吃地溝油，那么他有99%可能患胃腸癌

C.在殘差圖中，殘差點分布的帶狀區(qū)域的寬度越狹窄，其模型擬合的精度越高

D.將一組數(shù)據(jù)的每一個數(shù)據(jù)都加上或減去同一個常數(shù)后，其方差也要加上或減去這個常數(shù)

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在四棱錐中，平面平面，，是等邊三角形，已知，．

（1）設(shè)是上的一點，證明：平面平面；

（2）求四棱錐的體積．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】學(xué)校游園活動有這樣一個游戲項目:甲箱子里裝有3個白球、2個黑球,乙箱子里裝有1個白球、2個黑球,這些球除顏色外完全相同.每次游戲從這兩個箱子里各隨機(jī)摸出2個球,若摸出的白球不少于2個,則獲獎.(每次游戲結(jié)束后將球放回原箱)

（1）求在1次游戲中,

①摸出3個白球的概率;

②獲獎的概率;

（2）求在2次游戲中獲獎次數(shù)的分布列.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)

（1）當(dāng)時，求函數(shù)的極值；

（2）求的單調(diào)區(qū)間.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】解關(guān)于x的不等式：x2－(a＋)x＋1≤0 (a∈R，且a≠0)

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案