a、b、c∈R+，且a+b+c=1,求證：(a+)2+(b+)2+(c+)2≥.

證明：

∵(12+12+12)［(a+)2+(b+)2+(c+)2］≥［(a+)+(b+)+(c+)］2=［1+(++)］2,

而(a+b+c)(++)≥(1+1+1)2=9,

即++≥9,∴［1+(++)］2≥100.

∴(a+)2+(b+)2+(c+)2≥.

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=ax3-x2+bx+2（a，b，c∈R）且（a≠0）在區(qū)間（-∞，0）上都是增函數(shù)，在區(qū)間（0，4）上是減函數(shù)．
（Ⅰ）求b的值；
（Ⅱ）求a取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知二次函數(shù)f（x）=ax2+bx+c和一次函數(shù)g（x）=-bx，其中a，b，c∈R．且滿足a＞b＞c，f（1）=0．
（Ⅰ）證明：當a=3、b=2時函數(shù)f（x）與g（x）的圖象交于不同的兩點A，B．
（Ⅱ）若函數(shù)F（x）=f（x）-g（x）在[2，3]上的最小值是9，最大值為21，試求a，b的值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（不等式選講選做題） 已知a，b，c∈R，且a+b+c=2，a2+2b2+3c2=4，則a的取值范圍為
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設a，b，c∈R，且a＞b則下列式子正確的是（　　）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知二次函數(shù)f（x）=ax2+bx+c（a，b，c∈R，且a≠0），當x∈[-3，1]時，有f（x）≤0；當x∈（-∞，-3）∪（1，+∞）時，有（x）＞0，且f（2）=5．
（1）求f（x）的解析式；
（2）當x∈[1，3]時，函數(shù)f（x）的圖象始終在函數(shù)g（x）=mx-7的圖象上方，求實數(shù)m的取值范圍．

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