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【題目】設曲線是焦點在軸上的橢圓,兩個焦點分別是是,,且,是曲線上的任意一點,且點到兩個焦點距離之和為4.

1)求的標準方程;

2)設的左頂點為,若直線與曲線交于兩點,不是左右頂點),且滿足,求證:直線恒過定點,并求出該定點的坐標.

【答案】12)證明見解析,直線恒過定點

【解析】

1)根據橢圓的定義得,又焦點提供出值,從而可得,最終得橢圓方程.

2)首先明確,設,把直線方程代入橢圓方程可得,注意,由,∴,即,代入可得關系(要滿足直線與橢圓相交),把這個關系代入直線方程可得出直線所過的定點.

1)設橢圓方程為

由題意,即,∴

∴橢圓的方程是.

2)由(1)可知,設,

聯(lián)立,得,

,

,

,

,

,∴,即

,

,∴,

解得,且均滿足即,

時,的方程為,直線恒過,與已知矛盾;

,的方程為,直線恒過.

練習冊系列答案
相關習題

科目:高中數學 來源: 題型:

【題目】已知定義在R上的函數ygx)滿足條件gx+3)=﹣gx),且函數為奇函數,給出以下四個命題:

1)函數gx)是周期函數;

2)函數gx)的圖象關于點對稱;

3)函數gx)為R上的偶函數;

4)函數gx)為R上的單調函數.

其中真命題的序號為_____(寫出所有真命題的序號).

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科目:高中數學 來源: 題型:

【題目】已知點在橢圓)上,且點到左焦點的距離為3.

1)求橢圓的標準方程;

2)設為坐標原點,與直線平行的直線交橢圓于不同兩點、,求面積的最大值.

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【題目】已知橢圓的左、右焦點分別為,,過點的直線與橢圓交于兩點,延長交橢圓于點,的周長為8.

(1)求的離心率及方程;

(2)試問:是否存在定點,使得為定值?若存在,求;若不存在,請說明理由.

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【題目】設橢圓的左焦點為,下頂點為,上頂點為,是等邊三角形.

(Ⅰ)求橢圓的離心率;

(Ⅱ)設直線,過點且斜率為的直線與橢圓交于點 異于點,線段的垂直平分線與直線交于點,與直線交于點,若.

(ⅰ)求的值;

(ⅱ)已知點,點在橢圓上,若四邊形為平行四邊形,求橢圓的方程.

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科目:高中數學 來源: 題型:

【題目】趙爽是我國漢代數學家、天文學家,他在注解《周髀算經》時,介紹了勾股圓方圖,亦稱趙爽弦圖,它被2002年國際數學家大會選定為會徽.“趙爽弦圖是以弦為邊長得到的正方形,該正方形由4個全等的直角三角形加上中間一個小正方形組成類比趙爽弦圖,可類似地構造如圖所示的圖形它是由3個全等的三角形與中間的一個小等邊三角形拼成的一個大等邊三角形設DF2AF2,若在大等邊三角形中隨機取一點,則此點取自三個全等三角形(陰影部分)的概率是(

A.B.C.D.

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【題目】已知函數fx)=lnxbR),gx.

1)討論函數fx)的單調性

2)是否存在實數b使得函數yfx)在x∈(,+∞)上的圖象存在函數ygx)的圖象上方的點?若存在,請求出最小整數b的值,若不存在,請說明理由.(參考數據ln20.6931,1.6487

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【題目】在平面直角坐標系中,以為極點,軸的正半軸為極軸,建立極坐標系,曲線的極坐標方程為;直線的參數方程為為參數),直線與曲線分別交于,兩點.

(1)寫出曲線的直角坐標方程和直線的普通方程;

(2)若點的極坐標為,,求的值.

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【題目】已知函數,函數,處取得極值,其中.

1)求實數t的取值范圍;

2)判斷上的單調性并證明;

3)已知上的任意,都有,令,若函數3個不同的零點,求實數m的取值范圍.

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