【題目】已知函數(shù),函數(shù),處取得極值,其中.

1)求實(shí)數(shù)t的取值范圍;

2)判斷上的單調(diào)性并證明;

3)已知上的任意、,都有,令,若函數(shù)3個(gè)不同的零點(diǎn),求實(shí)數(shù)m的取值范圍.

【答案】1;(2)在上單調(diào)遞增,見解析;3

【解析】

1)將問題轉(zhuǎn)化為二次函數(shù)有兩個(gè)不相等的正根的問題,根據(jù)一元二次方程根的分布問題求解即可;

2)對(duì)求導(dǎo),結(jié)合(1)中所求,求得導(dǎo)函數(shù)主導(dǎo)因式的正負(fù),據(jù)此判斷函數(shù)的單調(diào)性即可;

3)由題意知道,結(jié)合(1)中所求,聯(lián)立的方程組,解得,再將問題轉(zhuǎn)化為值域求解的問題,即可得到參數(shù)的范圍.

1)∵有兩個(gè)不等正根,

即方程有兩個(gè)不等正根a、b

解得:.

2,

,則的對(duì)稱軸為.

上的最小值為

,于是上單調(diào)遞增.

3)由(2)可知:上單調(diào)遞增,

,

,,,

解得:

,

,

上遞增,在上遞減

且當(dāng)時(shí),

的極大值為,的極小值為

又當(dāng)時(shí),;當(dāng)時(shí),

∴當(dāng)時(shí),方程3個(gè)不同的解,

∴實(shí)數(shù)的取值范圍為.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】設(shè)曲線是焦點(diǎn)在軸上的橢圓,兩個(gè)焦點(diǎn)分別是是,且,是曲線上的任意一點(diǎn),且點(diǎn)到兩個(gè)焦點(diǎn)距離之和為4.

1)求的標(biāo)準(zhǔn)方程;

2)設(shè)的左頂點(diǎn)為,若直線與曲線交于兩點(diǎn),,不是左右頂點(diǎn)),且滿足,求證:直線恒過定點(diǎn),并求出該定點(diǎn)的坐標(biāo).

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】2016520日以來,廣東自西北到東南出現(xiàn)了一次明顯降雨.為了對(duì)某地的降雨情況進(jìn)行統(tǒng)計(jì),氣象部門對(duì)當(dāng)?shù)?/span>20~289天記錄了其中100小時(shí)的降雨情況,得到每小時(shí)降雨情況的頻率分布直方圖如下:

若根據(jù)往年防汛經(jīng)驗(yàn),每小時(shí)降雨量在時(shí),要保持二級(jí)警戒,每小時(shí)降雨量在時(shí),要保持一級(jí)警戒.

1)若從記錄的這100小時(shí)中按照警戒級(jí)別采用分層抽樣的方法抽取10小時(shí)進(jìn)行深度分析.

①求一級(jí)警戒和二級(jí)警戒各抽取多少小時(shí);

②若從這10個(gè)小時(shí)中任選2個(gè)小時(shí),則這2個(gè)小時(shí)中恰好有1小時(shí)屬于一級(jí)警戒的概率.2)若以每組的中點(diǎn)代表該組數(shù)據(jù)值,求這100小時(shí)內(nèi)的平均降雨量.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知橢圓的左焦點(diǎn)為,橢圓上動(dòng)點(diǎn)到點(diǎn)的最遠(yuǎn)距離和最近距離分別為.

1)求橢圓的方程;

2)設(shè)分別為橢圓的左、右頂點(diǎn),過點(diǎn)且斜率為的直線與橢圓交于、兩點(diǎn),若,為坐標(biāo)原點(diǎn),求的面積.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】

如圖,在直三棱柱中,平面側(cè)面A1ABB1

)求證:;

)若直線AC與平面A1BC所成的角為θ,二面角A1-BC-A的大小為φ,試判斷θφ的大小關(guān)系,并予以證明.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】某校高三共有1000位學(xué)生,為了分析某次的數(shù)學(xué)考試成績(jī),采取隨機(jī)抽樣的方法抽取了50位高三學(xué)生的成績(jī)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析,得到如圖所示頻數(shù)分布表:

分組

頻數(shù)

3

11

18

12

6

(1)根據(jù)頻數(shù)分布表計(jì)算成績(jī)?cè)?/span>的頻率并計(jì)算這組數(shù)據(jù)的平均值(同組的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點(diǎn)值代替);

(2)用分層抽樣的方法從成績(jī)?cè)?/span>的學(xué)生中共抽取5人,從這5人中任取2人,求成績(jī)?cè)?/span>中各有1人的概率.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】2018年全國(guó)數(shù)學(xué)奧賽試行改革:在高二一年中舉行5次全區(qū)競(jìng)賽,學(xué)生如果其中2次成績(jī)達(dá)全區(qū)前20名即可進(jìn)入省隊(duì)培訓(xùn),不用參加其余的競(jìng)賽,而每個(gè)學(xué)生最多也只能參加5次競(jìng)賽.規(guī)定:若前4次競(jìng)賽成績(jī)都沒有達(dá)全區(qū)前20名,則第5次不能參加競(jìng)賽.假設(shè)某學(xué)生每次成績(jī)達(dá)全區(qū)前20名的概率都是,每次競(jìng)賽成績(jī)達(dá)全區(qū)前20名與否互相獨(dú)立.

(1)求該學(xué)生進(jìn)入省隊(duì)的概率.

(2)如果該學(xué)生進(jìn)入省隊(duì)或參加完5次競(jìng)賽就結(jié)束,記該學(xué)生參加競(jìng)賽的次數(shù)為,求的分布列及的數(shù)學(xué)期望.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,在幾何體中,平面底面,四邊形是正方形,的中點(diǎn),且,

1)證明://平面

2)求直線與平面所成角的正弦值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】下列說法錯(cuò)誤的是( )

A.”是“”的充分不必要條件

B.命題“若,則”的逆否命題為:“若,則

C.為假命題,則均為假命題

D.命題,使得,則,使得

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