【題目】已知函數(shù)fx)=lnxbR),gx.

1)討論函數(shù)fx)的單調(diào)性

2)是否存在實(shí)數(shù)b使得函數(shù)yfx)在x∈(+∞)上的圖象存在函數(shù)ygx)的圖象上方的點(diǎn)?若存在,請(qǐng)求出最小整數(shù)b的值,若不存在,請(qǐng)說明理由.(參考數(shù)據(jù)ln20.69311.6487

【答案】1)答案不唯一,具體見解析(2)存在,最小b的整數(shù)值為2

【解析】

1)求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù),分類討論可得函數(shù)的單調(diào)性;

2)假設(shè)存在實(shí)數(shù)使得函數(shù)上的圖象有在函數(shù)的圖象上方的點(diǎn),則使不等式成立,即成立,令,求新函數(shù)的最值即可判斷.

1)函數(shù)fx)的定義域?yàn)椋?/span>0,+∞),且fx,

當(dāng)b≤0時(shí)、fx)>0,函數(shù)fx)在(0,+∞)上單調(diào)遞增,

當(dāng)b0時(shí),若0xb,則fx)<0,若xb,則fx)>0

函數(shù)fx)在(0,b)上單調(diào)遞減,在(b,+∞)上單調(diào)遞增,

綜上得:當(dāng)b≤0時(shí),函數(shù)fx)在(0,+∞)上單調(diào)遞增;

當(dāng)b0時(shí),函數(shù)fx)在(0b)上單調(diào)遞減,在(b,+∞)上單調(diào)遞增;

2)假設(shè)存在實(shí)數(shù)b滿足題意,則存在x∈(,+∞

使不等式lnx成立,

bexxlnx成立,

hx)=exxlnx,則hx)=exlnx1

φx)=exlnx1,則φx)=ex,

因?yàn)?/span>φx)在(,+∞)上單調(diào)遞增、且φ20,φ1)=e10,

φ'x)的圖象在(1)上連續(xù),

所以存在x0∈(,1)使φx0)=0.0,即x0=﹣lnx0,

當(dāng)x∈(,x0)時(shí),φx)單調(diào)遞減,當(dāng)x∈(x0,+∞)時(shí),φx)單調(diào)遞增,

φx)的最小值φx0lnx01x01≥2110,

所以h'x)>0,hx)在區(qū)間(,+∞)內(nèi)單調(diào)遞增,

所以hx)>hlnln21.9952

所以存在實(shí)數(shù)b滿足題意,且最小b的整數(shù)值為2.

練習(xí)冊(cè)系列答案
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【題目】如圖所示1,已知四邊形ABCD滿足,,EBC的中點(diǎn).沿著AE翻折成,使平面平面AECD,FCD的中點(diǎn),如圖所示2.

1)求證:平面;

2)求AE到平面的距離.

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【題目】已知橢圓的左、右焦點(diǎn)分別為,,過點(diǎn)的直線與橢圓交于兩點(diǎn),延長交橢圓于點(diǎn),的周長為8.

(1)求的離心率及方程;

(2)試問:是否存在定點(diǎn),使得為定值?若存在,求;若不存在,請(qǐng)說明理由.

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【題目】設(shè)曲線是焦點(diǎn)在軸上的橢圓,兩個(gè)焦點(diǎn)分別是是,,且是曲線上的任意一點(diǎn),且點(diǎn)到兩個(gè)焦點(diǎn)距離之和為4.

1)求的標(biāo)準(zhǔn)方程;

2)設(shè)的左頂點(diǎn)為,若直線與曲線交于兩點(diǎn),不是左右頂點(diǎn)),且滿足,求證:直線恒過定點(diǎn),并求出該定點(diǎn)的坐標(biāo).

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【題目】在平面直角坐標(biāo)點(diǎn)xOy中,以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn),x軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系,曲線C1的極坐標(biāo)方程為ρsinθ6.

1A為曲線C1上的動(dòng)點(diǎn),點(diǎn)M在線段OA上,且滿足|OM||OA|36,求點(diǎn)M的軌跡C2的直角坐標(biāo)方程;

2)點(diǎn)E的極坐標(biāo)為(4),點(diǎn)F在曲線C2上,求△OEF面積的最大值

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【題目】若在兩個(gè)成語中,一個(gè)成語的末字恰是另一成語的首字,則稱這兩個(gè)成語有頂真關(guān)系,現(xiàn)從分別貼有成語人定勝天、爭先恐后、一馬當(dāng)先天馬行空、先發(fā)制人5張大小形狀完全相同卡片中,任意抽取2張,則這2張卡片上的成語有頂真關(guān)系的概率為( 。

A.B.C.D.

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【題目】已知數(shù)列的前項(xiàng)和為,且,.

1)若數(shù)列是等差數(shù)列,且,求實(shí)數(shù)的值;

2)若數(shù)列滿足,且,求證:數(shù)列是等差數(shù)列;

3)設(shè)數(shù)列是等比數(shù)列,試探究當(dāng)正實(shí)數(shù)滿足什么條件時(shí),數(shù)列具有如下性質(zhì):對(duì)于任意的,都存在使得,寫出你的探求過程,并求出滿足條件的正實(shí)數(shù)的集合.

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【題目】2016520日以來,廣東自西北到東南出現(xiàn)了一次明顯降雨.為了對(duì)某地的降雨情況進(jìn)行統(tǒng)計(jì),氣象部門對(duì)當(dāng)?shù)?/span>20~289天記錄了其中100小時(shí)的降雨情況,得到每小時(shí)降雨情況的頻率分布直方圖如下:

若根據(jù)往年防汛經(jīng)驗(yàn),每小時(shí)降雨量在時(shí),要保持二級(jí)警戒,每小時(shí)降雨量在時(shí),要保持一級(jí)警戒.

1)若從記錄的這100小時(shí)中按照警戒級(jí)別采用分層抽樣的方法抽取10小時(shí)進(jìn)行深度分析.

①求一級(jí)警戒和二級(jí)警戒各抽取多少小時(shí);

②若從這10個(gè)小時(shí)中任選2個(gè)小時(shí),則這2個(gè)小時(shí)中恰好有1小時(shí)屬于一級(jí)警戒的概率.2)若以每組的中點(diǎn)代表該組數(shù)據(jù)值,求這100小時(shí)內(nèi)的平均降雨量.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】2018年全國數(shù)學(xué)奧賽試行改革:在高二一年中舉行5次全區(qū)競賽,學(xué)生如果其中2次成績達(dá)全區(qū)前20名即可進(jìn)入省隊(duì)培訓(xùn),不用參加其余的競賽,而每個(gè)學(xué)生最多也只能參加5次競賽.規(guī)定:若前4次競賽成績都沒有達(dá)全區(qū)前20名,則第5次不能參加競賽.假設(shè)某學(xué)生每次成績達(dá)全區(qū)前20名的概率都是,每次競賽成績達(dá)全區(qū)前20名與否互相獨(dú)立.

(1)求該學(xué)生進(jìn)入省隊(duì)的概率.

(2)如果該學(xué)生進(jìn)入省隊(duì)或參加完5次競賽就結(jié)束,記該學(xué)生參加競賽的次數(shù)為,求的分布列及的數(shù)學(xué)期望.

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