如圖所示,在圓心角為直角的扇形OAB中,分別以OA、OB為直徑作兩個半圓,在扇形OAB內(nèi)隨機(jī)取一點,則此點取自陰影部分的概率是(　　)

(A)- (B)

(C)1- (D)

 

【答案】

C

【解析】如圖,不妨設(shè)扇形的半徑為2a,如圖,記兩塊白色區(qū)域的面積分別為S1,S2,兩塊陰影部分的面積分別為S3,S4,

則S1+S2+S3+S4==π(2a)2=πa2①

而S1+S3與S2+S3的和恰好為一個半徑為a的圓的面積,

即S1+S3+S2+S3=πa2.②

①-②得S3=S4,

由圖可知S3=(S扇形EOD+S扇形COD)-S正方形OEDC=πa2-a2,

所以S陰影=πa2-2a2.

由幾何概型概率公式可得,此點取自陰影部分的概率為

p===1-.故選C.

 

練習(xí)冊系列答案
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如圖所示，在半徑為
3
，圓心角為60°的扇形的弧上任取一點P，作扇形的內(nèi)接矩形PNMQ，使點Q在OA上，點N，M在OB上．設(shè)矩形PNMQ的面積為y，∠POB=θ，將y表示成θ的函數(shù)關(guān)系式，并求出y的最大值．

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[　　]
A．

B．

C．

D．

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如圖所示，在圓心角為的扇形中，以圓心O為起點作射線OC則使得和  都不小于的概率為(     )

  (A)          (B)            (C)           (D)

                                    

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如圖所示，在半徑為，圓心角為60°的扇形的弧上任取一點P，作扇形的內(nèi)接矩形PNMQ，使點Q在OA上，點N，M在OB上．設(shè)矩形PNMQ的面積為y，∠POB=θ，將y表示成θ的函數(shù)關(guān)系式，并求出y的最大值．

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