如圖所示，在半徑為R，圓心角為60°的扇形鐵板OAB中，工人師傅要截出一個面積最大的內(nèi)接矩形，求此內(nèi)接矩形的最大值.

解析：要找出內(nèi)接矩形的長x寬y與面積S之間的關(guān)系，可通過引入第三個變量θ的辦法，用θ表示x、y，這樣矩形的面積就可以直接寫成θ的函數(shù)式，通過求函數(shù)的最值，求出S的最大值.

設(shè)PM=x，PQ=y,則矩形面積S=xy.連結(jié)ON，令∠AON=θ,則x=Rsinθ.

在△OMN中，應(yīng)用正弦定理，有

,

∴y=·2Rsin（60°-θ）.

∴S=xy=R2sinθsin(60°-θ)

=R2［cos(2θ-60°)-］.

當(dāng)θ=30°時，矩形的面積最大，其最大值是R2.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)通常用a、b、c表示△ABC的三個內(nèi)角∠A、∠B、∠C所對邊的邊長，R表示△ABC外接圓半徑．
（1）如圖所示，在以O(shè)為圓心，半徑為2的⊙O中，BC和BA是⊙O的弦，其中BC=2，∠ABC=45°，求弦AB的長；
（2）在△ABC中，若∠C是鈍角，求證：a2+b2＜4R2；
（3）給定三個正實數(shù)a、b、R，其中b≤a，問：a、b、R滿足怎樣的關(guān)系時，以a、b為邊長，R為外接圓半徑的△ABC不存在，存在一個或兩個（全等的三角形算作同一個）？在△ABC存在的情況下，用a、b、R表示c．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：數(shù)學(xué)教研室 題型：044

如圖所示，在半徑為R的扇形OAB中，圓心角∠AOB=60°，在扇形中有一個內(nèi)接矩形．求內(nèi)接矩形的最大面積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：044

如圖所示，在半徑為R的扇形OAB中，圓心角∠AOB=60°，在扇形中有一個內(nèi)接矩形．求內(nèi)接矩形的最大面積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2007年上海市春季高考數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

通常用a、b、c表示△ABC的三個內(nèi)角∠A、∠B、∠C所對邊的邊長，R表示△ABC外接圓半徑．
（1）如圖所示，在以O(shè)為圓心，半徑為2的⊙O中，BC和BA是⊙O的弦，其中BC=2，∠ABC=45°，求弦AB的長；
（2）在△ABC中，若∠C是鈍角，求證：a2+b2＜4R2；
（3）給定三個正實數(shù)a、b、R，其中b≤a，問：a、b、R滿足怎樣的關(guān)系時，以a、b為邊長，R為外接圓半徑的△ABC不存在，存在一個或兩個（全等的三角形算作同一個）？在△ABC存在的情況下，用a、b、R表示c．

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