如圖所示，在半徑為R的扇形OAB中，圓心角∠AOB=60°，在扇形中有一個內(nèi)接矩形．求內(nèi)接矩形的最大面積．

答案：略
解析：

解：如題圖，設(shè)PQ=x，MP=y，則矩形面積S=xy

連結(jié)ON，令∠AON=q ，

則NQ=Rsinq (0°＜q ＜60°)，

對△NOM由正弦定理有

．

∴．

故．

．

∴當2q －60°=0，即q =30°時，．

∴所求內(nèi)接矩形的面積最大值為．


練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)通常用a、b、c表示△ABC的三個內(nèi)角∠A、∠B、∠C所對邊的邊長，R表示△ABC外接圓半徑．
（1）如圖所示，在以O(shè)為圓心，半徑為2的⊙O中，BC和BA是⊙O的弦，其中BC=2，∠ABC=45°，求弦AB的長；
（2）在△ABC中，若∠C是鈍角，求證：a2+b2＜4R2；
（3）給定三個正實數(shù)a、b、R，其中b≤a，問：a、b、R滿足怎樣的關(guān)系時，以a、b為邊長，R為外接圓半徑的△ABC不存在，存在一個或兩個（全等的三角形算作同一個）？在△ABC存在的情況下，用a、b、R表示c．

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科目：高中數(shù)學 來源：數(shù)學教研室 題型：044

如圖所示，在半徑為R的扇形OAB中，圓心角∠AOB=60°，在扇形中有一個內(nèi)接矩形．求內(nèi)接矩形的最大面積．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如圖所示，在半徑為R，圓心角為60°的扇形鐵板OAB中，工人師傅要截出一個面積最大的內(nèi)接矩形，求此內(nèi)接矩形的最大值.

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科目：高中數(shù)學 來源：2007年上海市春季高考數(shù)學試卷（解析版） 題型：解答題

通常用a、b、c表示△ABC的三個內(nèi)角∠A、∠B、∠C所對邊的邊長，R表示△ABC外接圓半徑．
（1）如圖所示，在以O(shè)為圓心，半徑為2的⊙O中，BC和BA是⊙O的弦，其中BC=2，∠ABC=45°，求弦AB的長；
（2）在△ABC中，若∠C是鈍角，求證：a2+b2＜4R2；
（3）給定三個正實數(shù)a、b、R，其中b≤a，問：a、b、R滿足怎樣的關(guān)系時，以a、b為邊長，R為外接圓半徑的△ABC不存在，存在一個或兩個（全等的三角形算作同一個）？在△ABC存在的情況下，用a、b、R表示c．

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