如圖所示，在半徑為，圓心角為60°的扇形的弧上任取一點P，作扇形的內接矩形PNMQ，使點Q在OA上，點N，M在OB上．設矩形PNMQ的面積為y，∠POB=θ，將y表示成θ的函數(shù)關系式，并求出y的最大值．

【答案】分析：利用三角函數(shù)的關系，求出矩形的鄰邊，求出面積的表達式，化為一個角的一個三角函數(shù)的形式，根據(jù)θ的范圍確定矩形面積的最大值．
解答：解：由題意，PN=OP•sinθ=，ON=OPcosθ=cosθ，OM==sinθ
∴MN=ON-OM=cosθ-sinθ
∴y=sinθ（cosθ-sinθ），
即y=3sinθcosθ-sin2θ，θ∈（0，）
∴y=sin（）-
∵θ∈（0，）
∴
∴sin（）∈
∴，即時，y的最大值為．
點評：本題考查三角函數(shù)模型的建立，考查三角函數(shù)的最值，考查學生分析解決問題的能力，屬于中檔題．
練習冊系列答案
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，圓心角為60°的扇形的弧上任取一點P，作扇形的內接矩形PNMQ，使點Q在OA上，點N，M在OB上．設矩形PNMQ的面積為y，∠POB=θ，將y表示成θ的函數(shù)關系式，并求出y的最大值．

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