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【題目】如圖，在四棱錐P-ABCD中，PA⊥平面ABCD，底面ABCD是等腰梯形，AD∥BC，AC⊥BD.

（Ⅰ）證明：BD⊥PC；

（Ⅱ）若AD=4，BC=2，直線PD與平面PAC所成的角為30°，求四棱錐P-ABCD的體積.

【答案】（Ⅰ）見解析 （Ⅱ）12

【解析】

（Ⅰ）因為

又是平面PAC內的兩條相較直線，所以BD平面PAC，

而平面PAC，所以.

（Ⅱ）設AC和BD相交于點O，連接PO，由（Ⅰ）知，BD平面PAC，

所以是直線PD和平面PAC所成的角，從而.

由BD平面PAC，平面PAC，知.在中，由，得PD=2OD.因為四邊形ABCD為等腰梯形，，所以均為等腰直角三角形，從而梯形ABCD的高為于是梯形ABCD面積

在等腰三角形ＡＯＤ中，

所以

故四棱錐的體積為.

練習冊系列答案
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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】魯班鎖是中國傳統(tǒng)的智力玩具，起源于古代漢族建筑中首創(chuàng)的榫卯結構，這種三維的拼插器具內部的凹凸部分（即榫卯結構）嚙合，十分巧妙，外觀看是嚴絲合縫的十字立方體，其上下、左右、前后完全對稱，從外表上看，六根等長的正四棱柱分成三組，經榫卯起來，如圖，若正四棱柱的高為，底面正方形的邊長為，現(xiàn)將該魯班鎖放進一個球形容器內，則該球形容器的表面積的最小值為（ ）（容器壁的厚度忽略不計）

A.B.C.D.

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【題目】某高校在2012年的自主招生考試成績中隨機抽取名中學生的筆試成績，按成績分組，得到的頻率分布表如表所示．

組號

分組

頻數

頻率

第1組

5

第2組

①

第3組

30

②

第4組

20

第5組

10

（1）請先求出頻率分布表中位置的相應數據，再完成頻率分布直方圖；

（2）為了能選拔出最優(yōu)秀的學生，高校決定在筆試成績高的第組中用分層抽樣抽取名學生進入第二輪面試，求第3、4、5組每組各抽取多少名學生進入第二輪面試；

（3）在（2）的前提下，學校決定在名學生中隨機抽取名學生接受考官進行面試，求：第組至少有一名學生被考官面試的概率．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知函數（）.

（1）若，求的導數；

（2）討論的單調區(qū)間；

（3）設，若對任意，均存在，使得，求a的取值范圍.

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【題目】當時，，

（Ⅰ）求，，，；

（Ⅱ）猜想與的關系，并用數學歸納法證明.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】某服裝店對過去100天實體店和網店的銷售量（單位：件）進行了統(tǒng)計，制成頻率分布直方圖如下：

（1）已知該服裝店過去100天的銷售中，實體店和網店的銷售量都不低于50件的頻率為0.24，求過去100天的銷售中，實體店和網店至少有一邊銷售量不低于50件的天數；

（2）根據頻率分布直方圖，求該服裝店網店銷售量的中位數的估計值（精確到0.01）.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知直線l經過直線2x+y-5=0與x-2y=0的交點P．

（1）若直線l平行于直線l1：4x-y+1=0，求l的方程；

（2）若直線l垂直于直線l1：4x-y+1=0，求l的方程．

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【題目】如圖，矩形的兩條對角線相交于點， 邊所在直線的方程為，點在邊所在的直線上．

（Ⅰ）求邊所在直線的方程；

（Ⅱ）求矩形外接圓的方程．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知函數的導函數是偶函數，若方程在區(qū)間(其中為自然對數的底)上有兩個不相等的實數根，則實數的取值范圍是（ ）

A. B. C. D.

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