【題目】魯班鎖是中國(guó)傳統(tǒng)的智力玩具，起源于古代漢族建筑中首創(chuàng)的榫卯結(jié)構(gòu)，這種三維的拼插器具內(nèi)部的凹凸部分（即榫卯結(jié)構(gòu)）嚙合，十分巧妙，外觀看是嚴(yán)絲合縫的十字立方體，其上下、左右、前后完全對(duì)稱(chēng)，從外表上看，六根等長(zhǎng)的正四棱柱分成三組，經(jīng)榫卯起來(lái)，如圖，若正四棱柱的高為，底面正方形的邊長(zhǎng)為，現(xiàn)將該魯班鎖放進(jìn)一個(gè)球形容器內(nèi)，則該球形容器的表面積的最小值為（ ）（容器壁的厚度忽略不計(jì)）

A.B.C.D.

【答案】D

【解析】

根據(jù)題給的限制條件與球的對(duì)稱(chēng)性，分析出該幾何體也是同樣處于對(duì)稱(chēng)的狀態(tài)時(shí)，其外接球最�。�

由題意知，當(dāng)該球?yàn)榈酌孢呴L(zhǎng)分別為、，高為的長(zhǎng)方體的外接球時(shí)，球的半徑取最小值，所以，該球形容器的半徑的最小值為，因此，該球形容器的表面積的最小值為.

故選：D.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】梯形頂點(diǎn)在以為直徑的圓上，米.

（1）如圖1，若電熱絲由這三部分組成，在上每米可輻射1單位熱量，在上每米可輻射2單位熱量，請(qǐng)?jiān)O(shè)計(jì)的長(zhǎng)度，使得電熱絲的總熱量最大，并求總熱量的最大值；

（2）如圖2，若電熱絲由弧和弦這三部分組成，在弧上每米可輻射1單位熱量，在弦上每米可輻射2單位熱量，請(qǐng)?jiān)O(shè)計(jì)的長(zhǎng)度，使得電熱絲輻射的總熱量最大.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】設(shè)函數(shù)的圖象為C，則下列結(jié)論中正確的是（ ）

A.圖象C關(guān)于直線對(duì)稱(chēng)

B.圖象C關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱(chēng)

C.函數(shù)在區(qū)間內(nèi)是增函數(shù)

D.把函數(shù)的圖象上點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短為原來(lái)的一半（縱坐標(biāo)不變）可以得到圖象C

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù)（，常數(shù)）．

（1）當(dāng)時(shí)，討論函數(shù)的奇偶性并說(shuō)明理由；

（2）若函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)，求正數(shù)的取值范圍；

（3）若不等式對(duì)任意恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知被直線分成面積相等的四部分，且截軸所得線段的長(zhǎng)為2.

(1)求的方程；

(2)若存在過(guò)點(diǎn)的直線與相交于兩點(diǎn)，且，求實(shí)數(shù)的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某市為創(chuàng)建全國(guó)衛(wèi)生城市，引入某公司的智能垃圾處理設(shè)備.已知每臺(tái)設(shè)備每月固定維護(hù)成本萬(wàn)元，每處理一萬(wàn)噸垃圾需增加萬(wàn)元維護(hù)費(fèi)用，每月處理垃圾帶來(lái)的總收益萬(wàn)元與每月垃圾處理量（萬(wàn)噸）滿足關(guān)系：（注：總收益=總成本+利潤(rùn)）

（1）寫(xiě)出每臺(tái)設(shè)備每月處理垃圾獲得的利潤(rùn)關(guān)于每月垃圾處理量的函數(shù)關(guān)系；

（2）該市計(jì)劃引入臺(tái)這種設(shè)備，當(dāng)每臺(tái)每月垃圾處理量為何值時(shí)，所獲利潤(rùn)最大？并求出最大利潤(rùn).

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù)，(為常數(shù))

(1)若

①求函數(shù)在區(qū)間上的最大值及最小值。

②若過(guò)點(diǎn)可作函數(shù)的三條不同的切線，求實(shí)數(shù)的取值范圍。

(2)當(dāng)時(shí)，不等式恒成立，求的取值范圍。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某地區(qū)某農(nóng)產(chǎn)品近幾年的產(chǎn)量統(tǒng)計(jì)如表：

年份

2012

2013

2014

2015

2016

2017

年份代碼t

1

2

3

4

5

6

年產(chǎn)量y(萬(wàn)噸)

6.6

6.7

7

7.1

7.2

7.4

（Ⅰ）根據(jù)表中數(shù)據(jù)，建立關(guān)于的線性回歸方程；

（Ⅱ）根據(jù)線性回歸方程預(yù)測(cè)2019年該地區(qū)該農(nóng)產(chǎn)品的年產(chǎn)量.

附:對(duì)于一組數(shù)據(jù)，其回歸直線的斜率和截距的最小二乘估計(jì)分別為：，.(參考數(shù)據(jù):，計(jì)算結(jié)果保留小數(shù)點(diǎn)后兩位）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在四棱錐P-ABCD中，PA⊥平面ABCD，底面ABCD是等腰梯形，AD∥BC，AC⊥BD.

（Ⅰ）證明：BD⊥PC；

（Ⅱ）若AD=4，BC=2，直線PD與平面PAC所成的角為30°，求四棱錐P-ABCD的體積.

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