【題目】魯班鎖是中國(guó)傳統(tǒng)的智力玩具,起源于古代漢族建筑中首創(chuàng)的榫卯結(jié)構(gòu),這種三維的拼插器具內(nèi)部的凹凸部分(即榫卯結(jié)構(gòu))嚙合,十分巧妙,外觀看是嚴(yán)絲合縫的十字立方體,其上下、左右、前后完全對(duì)稱(chēng),從外表上看,六根等長(zhǎng)的正四棱柱分成三組,經(jīng)榫卯起來(lái),如圖,若正四棱柱的高為
,底面正方形的邊長(zhǎng)為
,現(xiàn)將該魯班鎖放進(jìn)一個(gè)球形容器內(nèi),則該球形容器的表面積的最小值為( )(容器壁的厚度忽略不計(jì))
A.B.
C.
D.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】梯形頂點(diǎn)
在以
為直徑的圓上,
米.
(1)如圖1,若電熱絲由這三部分組成,在
上每米可輻射1單位熱量,在
上每米可輻射2單位熱量,請(qǐng)?jiān)O(shè)計(jì)
的長(zhǎng)度,使得電熱絲的總熱量最大,并求總熱量的最大值;
(2)如圖2,若電熱絲由弧和弦
這三部分組成,在弧
上每米可輻射1單位熱量,在弦
上每米可輻射2單位熱量,請(qǐng)?jiān)O(shè)計(jì)
的長(zhǎng)度,使得電熱絲輻射的總熱量最大.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】設(shè)函數(shù)的圖象為C,則下列結(jié)論中正確的是( )
A.圖象C關(guān)于直線對(duì)稱(chēng)
B.圖象C關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱(chēng)
C.函數(shù)在區(qū)間
內(nèi)是增函數(shù)
D.把函數(shù)的圖象上點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短為原來(lái)的一半(縱坐標(biāo)不變)可以得到圖象C
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知函數(shù)(
,常數(shù)
).
(1)當(dāng)時(shí),討論函數(shù)
的奇偶性并說(shuō)明理由;
(2)若函數(shù)在區(qū)間
上單調(diào),求正數(shù)
的取值范圍;
(3)若不等式對(duì)任意
恒成立,求實(shí)數(shù)
的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知被直線
分成面積相等的四部分,且截
軸所得線段的長(zhǎng)為2.
(1)求的方程;
(2)若存在過(guò)點(diǎn)的直線與
相交于
兩點(diǎn),且
,求實(shí)數(shù)
的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】某市為創(chuàng)建全國(guó)衛(wèi)生城市,引入某公司的智能垃圾處理設(shè)備.已知每臺(tái)設(shè)備每月固定維護(hù)成本萬(wàn)元,每處理一萬(wàn)噸垃圾需增加
萬(wàn)元維護(hù)費(fèi)用,每月處理垃圾帶來(lái)的總收益
萬(wàn)元與每月垃圾處理量
(萬(wàn)噸)滿足關(guān)系:
(注:總收益=總成本+利潤(rùn))
(1)寫(xiě)出每臺(tái)設(shè)備每月處理垃圾獲得的利潤(rùn)關(guān)于每月垃圾處理量
的函數(shù)關(guān)系;
(2)該市計(jì)劃引入臺(tái)這種設(shè)備,當(dāng)每臺(tái)每月垃圾處理量為何值時(shí),所獲利潤(rùn)最大?并求出最大利潤(rùn).
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知函數(shù),(
為常數(shù))
(1)若
①求函數(shù)在區(qū)間
上的最大值及最小值。
②若過(guò)點(diǎn)可作函數(shù)
的三條不同的切線,求實(shí)數(shù)
的取值范圍。
(2)當(dāng)時(shí),不等式
恒成立,求
的取值范圍。
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】某地區(qū)某農(nóng)產(chǎn)品近幾年的產(chǎn)量統(tǒng)計(jì)如表:
年份 | 2012 | 2013 | 2014 | 2015 | 2016 | 2017 |
年份代碼t | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 |
年產(chǎn)量y(萬(wàn)噸) | 6.6 | 6.7 | 7 | 7.1 | 7.2 | 7.4 |
(Ⅰ)根據(jù)表中數(shù)據(jù),建立關(guān)于的線性回歸方程
;
(Ⅱ)根據(jù)線性回歸方程預(yù)測(cè)2019年該地區(qū)該農(nóng)產(chǎn)品的年產(chǎn)量.
附:對(duì)于一組數(shù)據(jù),其回歸直線
的斜率和截距的最小二乘估計(jì)分別為:
,
.(參考數(shù)據(jù):
,計(jì)算結(jié)果保留小數(shù)點(diǎn)后兩位)
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,在四棱錐P-ABCD中,PA⊥平面ABCD,底面ABCD是等腰梯形,AD∥BC,AC⊥BD.
(Ⅰ)證明:BD⊥PC;
(Ⅱ)若AD=4,BC=2,直線PD與平面PAC所成的角為30°,求四棱錐P-ABCD的體積.
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