【題目】如圖，平面α∩平面β＝l，A，C是α內(nèi)不同的兩點，B，D是β內(nèi)不同的兩點，且A，B，C，D直線l，M，N分別是線段AB，CD的中點．下列判斷正確的是（　�。�

A.若ABCD，則MNl

B.若M，N重合，則ACl

C.若AB與CD相交，且ACl，則BD可以與l相交

D.若AB與CD是異面直線，則MN不可能與l平行

【答案】BD

【解析】

由若兩兩相交的平面有三條交線，交線要么相交于一點，要么互相平行判定、、；用反證法證明．

解：若，則、、、四點共面，當(dāng)時，

平面、、兩兩相交有三條交線，分別為、、，則三條交線交于一點，

則與平面交于點，與不平行，故錯誤；

若，兩點重合，則，、、、四點共面，

平面、、兩兩相交有三條交線，分別為、、，

由，得，故正確；

若與相交，確定平面，平面、、兩兩相交有三條交線，分別為、、，

由，得，故錯誤；

當(dāng)，是異面直線時，如圖，連接，取中點，連接，．

則，，，則，假設(shè)，

，，，

又，平面，同理可得，平面，則，與平面平面矛盾．

假設(shè)錯誤，不可能與平行，故正確．

故選：．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)，其中為常數(shù)．

(1)若，求函數(shù)的極值；

(2)若函數(shù)在上單調(diào)遞增，求實數(shù)的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】新《水污染防治法》已由中華人民共和國第十二屆全國人民代表大會常務(wù)委員會第二十八次會議于2017年6月27日通過，自2018年1月1日起施行．2018年3月1日，某縣某質(zhì)檢部門隨機(jī)抽取了縣域內(nèi)100眼水井，檢測其水質(zhì)總體指標(biāo)．

羅斯水質(zhì)指數(shù)

02

24

46

68

810

水質(zhì)狀況

腐敗污水

嚴(yán)重污染

污染

輕度污染

純凈

（1）求所抽取的100眼水井水質(zhì)總體指標(biāo)值的樣本平均數(shù)（同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點值作代表）．

（2）①由直方圖可以認(rèn)為，100眼水井水質(zhì)總體指標(biāo)值服從正態(tài)分布，利用該正態(tài)分布，求落在（5.21，5.99）內(nèi)的概率；

②將頻率視為概率，若某鄉(xiāng)鎮(zhèn)抽查5眼水井的水質(zhì)，記這5眼水井水質(zhì)總體指標(biāo)值位于（6，10）內(nèi)的井?dāng)?shù)為，求的分布列和數(shù)學(xué)期望．

附：①計算得所抽查的這100眼水井總體指標(biāo)的標(biāo)準(zhǔn)差為；

②若，則，．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知橢圓，直線交橢圓于兩點，為坐標(biāo)原點.

（1）若直線過橢圓的右焦點，求的面積；

（2）若，試問橢圓上是否存在點，使得四邊形為平行四邊形?若存在，求出的取值范圍；若不存在，請說明理由.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在四棱錐中，底面是邊長為2的正方形，，為中點，點在上且平面，在延長線上，，交于，且.

（1）證明：平面；

（2）求點到平面的距離.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知數(shù)列{an}為正項等比數(shù)列，a1＝1，數(shù)列{bn}滿足b2＝3，a1b1+a2b2+a3b3+…+anbn＝3+（2n﹣3）2n．

（1）求an；

（2）求的前n項和Tn．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知橢圓.

（Ⅰ）若的一個焦點為，且點在上，求橢圓的方程；

（Ⅱ）已知上有兩個動點，為坐標(biāo)原點，且，求線段的最小值（用表示）.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知是拋物線的焦點，點是拋物線上一點，且，直線過定點（4，0），與拋物線交于兩點，點在直線上的射影是.

（1）求的值；

（2）若，且，求直線的方程.

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【題目】如圖，四棱錐中，底面四邊形是直角梯形，底面，，，，，為的中點.

（1）求證：平面；

（2）若直線與平面所成角的正弦值為，求二面角的余弦值.

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