【題目】已知橢圓，直線交橢圓于兩點，為坐標原點.

（1）若直線過橢圓的右焦點，求的面積；

（2）若，試問橢圓上是否存在點，使得四邊形為平行四邊形?若存在，求出的取值范圍；若不存在，請說明理由.

【答案】（1）；（2）存在，

【解析】

（1）根據(jù)直線過右焦點求出直線方程，聯(lián)立直線與橢圓方程，求出或，利用面積公式即可得解；

（2）聯(lián)立直線與橢圓方程，根據(jù)四邊形為平行四邊形，且.

又，，求出點的坐標為，代入橢圓方程，結合韋達定理計算求解.

（1）設.

直線過橢圓的右焦點，則，

直線的方程為.

聯(lián)立得，

解得或.

的面積為.

（2）聯(lián)立得，

，解得.

由韋達定理得，.

.

四邊形為平行四邊形，

，且.

又，，

點的坐標為.

又點在橢圓上，即，

整理得.

又，，即，

，即.

，

，

綜上所述，的取值范圍是.

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)

（1）求曲線在點處的切線方程;

（2）令，討論的單調性并判斷有無極值，若有，求出極值.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】（1）某中學理學社為了吸收更多新社員，在校團委的支持下，在高一學年組織了抽簽贈書活動.月初報名，月末抽簽，最初有30名同學參加.社團活動積極分子甲同學參加了活動.

①第一個月有18個中簽名額.甲先抽簽，乙和丙緊隨其后抽簽.求這三名同學同時中簽的概率.

②理學社設置了第()個月中簽的名額為，并且抽中的同學退出活動，同時補充新同學，補充的同學比中簽的同學少2個，如果某次抽簽的同學全部中簽，則活動立刻結束.求甲同學參加活動時間的期望.

（2）某出版集團為了擴大影響，在全國組織了抽簽贈書活動.報名和抽簽時間與（1）中某中學理學社的報名和抽簽時間相同，最初有30萬人參加，甲同學在其中.每個月抽中的人退出活動，同時補充新人，補充的人數(shù)與中簽的人數(shù)相同.出版集團設置了第()個月中簽的概率為，活動進行了個月，甲同學很幸運，中簽了，在此條件下，求證：甲同學參加活動時間的均值小于個月.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，已知等邊與直角梯形所在的平面互相垂直，且，，，.

（1）證明：直線平面；

（2）求直線與平面所成角的正弦值.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知橢圓：的離心率為，設直線過橢圓的上頂點和右焦點，坐標原點到直線的距離為2.

（1）求橢圓的方程.

（2）過點且斜率不為零的直線交橢圓于，兩點，在軸的正半軸上是否存在定點，使得直線，的斜率之積為非零的常數(shù)？若存在，求出定點的坐標；若不存在，請說明理由.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】孫子定理是中國古代求解一次同余式組的方法，是數(shù)論中一個重要定理，最早可見于中國南北朝時期的數(shù)學著作《孫子算經(jīng)》，年英國來華傳教士偉烈亞力將其問題的解法傳至歐洲，年英國數(shù)學家馬西森指出此法符合年由高斯得出的關于同余式解法的一般性定理，因而西方稱之為“中國剩余定理”．這個定理講的是一個關于整除的問題，現(xiàn)有這樣一個整除問題：將至這個整數(shù)中能被除余且被除余的數(shù)按由小到大的順序排成一列構成一數(shù)列，則此數(shù)列的項數(shù)是（ ）

A.B.C.D.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，平面α∩平面β＝l，A，C是α內不同的兩點，B，D是β內不同的兩點，且A，B，C，D直線l，M，N分別是線段AB，CD的中點．下列判斷正確的是（　�。�

A.若ABCD，則MNl

B.若M，N重合，則ACl

C.若AB與CD相交，且ACl，則BD可以與l相交

D.若AB與CD是異面直線，則MN不可能與l平行

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)，，為的導函數(shù).

（1）討論的單調性，設的最小值為，并求證：

（2）若有三個零點，求的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知橢圓：，圓：，一動圓在軸右側與軸相切，同時與圓相外切，此動圓的圓心軌跡為曲線，橢圓與曲線有相同的焦點.

（1）求曲線的方程；

（2）設曲線與橢圓相交于第一象限點，且，求橢圓的標準方程；

（3）在（2）的條件下，如果橢圓的左頂點為，過且垂直于軸的直線與橢圓交于，兩點，直線，與直線：分別交于，兩點，證明：四邊形的對角線的交點是橢圓的右頂點.

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