【題目】如圖，在四棱錐中，底面是邊長為2的正方形，，為中點，點在上且平面，在延長線上，，交于，且.

（1）證明：平面；

（2）求點到平面的距離.

【答案】（1）證明見解析；（2）

【解析】

（1）根據(jù)中位線的性質以及平行的傳遞性證明四邊形為平行四邊形，從而得到，最后由線面平行的判定定理證明即可；

（2）根據(jù)線面垂直，面面垂直的性質以及判定定理，得出平面，，結合等體積法，即可得出答案.

（1）證明：取的中點，連結，

則，且

因為，且

又∵

所以，

即四邊形為平行四邊形

所以

又平面，平面

所以平面

（2）平面，平面

，和顯然相交，平面

平面，平面，所以平面平面

取的中點，連結

，

又∵平面平面，平面

平面

∵，平面

平面，

在等腰中，

設點到平面的距離為h，利用等體積可得

∴

∴點到平面的距離為

練習冊系列答案
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【題目】如圖，在直三棱柱中ABC—A1B1C1，ABAC，AB＝3，AC＝4，B1CAC1．

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A.若ABCD，則MNl

B.若M，N重合，則ACl

C.若AB與CD相交，且ACl，則BD可以與l相交

D.若AB與CD是異面直線，則MN不可能與l平行

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【題目】哈三中總務處的老師要購買學校教學用的粉筆，并且有非常明確的判斷一盒粉筆是“優(yōu)質產(chǎn)品”和“非優(yōu)質產(chǎn)品”的方法.某品牌的粉筆整箱出售，每箱共有20盒，根據(jù)以往的經(jīng)驗，其中會有某些盒的粉筆為非優(yōu)質產(chǎn)品，其余的都為優(yōu)質產(chǎn)品.并且每箱含有0，1，2盒非優(yōu)質產(chǎn)品粉筆的概率為0.7，0.2和0.1.為了購買該品牌的粉筆，�？倓罩魅卧O計了一種購買的方案：欲買一箱粉筆,隨機查看該箱的4盒粉筆，如果沒有非優(yōu)質產(chǎn)品，則購買，否則不購買.設“買下所查看的一箱粉筆”為事件，“箱中有件非優(yōu)質產(chǎn)品”為事件.

（1）求，，；

（2）隨機查看該品牌粉筆某一箱中的四盒，設為非優(yōu)質產(chǎn)品的盒數(shù)，求的分布列及期望；

（3）若購買100箱該品牌粉筆，如果按照主任所設計方案購買的粉筆中，箱中每盒粉筆都是優(yōu)質產(chǎn)品的箱數(shù)的期望比隨機購買的箱中每盒粉筆都是優(yōu)質產(chǎn)品的箱數(shù)的期望大10，則所設計的方案有效.討論該方案是否有效.

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（1）求證：平面SAB．

（2）求直線BN與平面SAB所成角的余弦值．

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