【題目】哈三中總務(wù)處的老師要購買學(xué)校教學(xué)用的粉筆,并且有非常明確的判斷一盒粉筆是優(yōu)質(zhì)產(chǎn)品非優(yōu)質(zhì)產(chǎn)品的方法.某品牌的粉筆整箱出售,每箱共有20盒,根據(jù)以往的經(jīng)驗,其中會有某些盒的粉筆為非優(yōu)質(zhì)產(chǎn)品,其余的都為優(yōu)質(zhì)產(chǎn)品.并且每箱含有0,12盒非優(yōu)質(zhì)產(chǎn)品粉筆的概率為0.7,0.20.1.為了購買該品牌的粉筆,?倓(wù)主任設(shè)計了一種購買的方案:欲買一箱粉筆,隨機查看該箱的4盒粉筆,如果沒有非優(yōu)質(zhì)產(chǎn)品,則購買,否則不購買.設(shè)買下所查看的一箱粉筆為事件箱中有件非優(yōu)質(zhì)產(chǎn)品為事件.

1)求

2)隨機查看該品牌粉筆某一箱中的四盒,設(shè)為非優(yōu)質(zhì)產(chǎn)品的盒數(shù),求的分布列及期望;

3)若購買100箱該品牌粉筆,如果按照主任所設(shè)計方案購買的粉筆中,箱中每盒粉筆都是優(yōu)質(zhì)產(chǎn)品的箱數(shù)的期望比隨機購買的箱中每盒粉筆都是優(yōu)質(zhì)產(chǎn)品的箱數(shù)的期望大10,則所設(shè)計的方案有效.討論該方案是否有效.

【答案】1,2)見解析,3)該方案無效.

【解析】

1表示在“箱中有件非優(yōu)質(zhì)產(chǎn)品”的前提下“買下所查看的一箱粉筆”的概率,分別求得結(jié)果數(shù),再由古典概型的概率公式求解即可;

2)由每箱含有0,1,2盒非優(yōu)質(zhì)產(chǎn)品粉筆的概率為0.7,0.20.1可得可能的取值為0,1,2,由全概率公式求得概率,列得分布列,進而求得期望;

3)由,即為方案中箱中每盒粉筆都是優(yōu)質(zhì)產(chǎn)品的概率;隨機購買的箱中每盒粉筆都是優(yōu)質(zhì)產(chǎn)品的概率為,進而使得期望差與10比較即可判斷.

解:(1)由已知,,

2可能的取值為0,1,2,

所以,,,

所以隨機變量的分布列為:

0

1

2

所以.

3)由(1)知,,

按照設(shè)計方案購買的一箱粉筆中,箱中每盒粉筆都是優(yōu)質(zhì)產(chǎn)品的概率為,

因為,所以該方案無效.

練習(xí)冊系列答案
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