【題目】筆、墨、紙、硯是中國獨有的文書工具,即文房四寶”.筆、墨、紙、硯之名,起源于南北朝時期,其中的指的是宣紙,宣紙始于唐代,產(chǎn)于涇縣,而唐代涇縣隸屬于宣州府管轄,故因地而得名宣紙,宣紙按質(zhì)量等級,可分為正牌和副牌(優(yōu)等品和合格品),某公司年產(chǎn)宣紙10000刀(每刀100張),公司按照某種質(zhì)量標準值給宣紙確定質(zhì)量等級,如下表所示:

公式在所生產(chǎn)的宣紙中隨機抽取了一刀(100張)進行檢驗,得到頻率分布直方圖如圖所示,已知每張正牌紙的利潤是10元,副牌紙的利潤是5元,廢品虧損10.

1)估計該公式生產(chǎn)宣紙的年利潤(單位:萬元);

2)該公司預備購買一種售價為100萬元的機器改進生產(chǎn)工藝,這種機器的使用壽命是一年,只能提高宣紙的質(zhì)量,不影響產(chǎn)量,這種機器生產(chǎn)的宣紙的質(zhì)量標準值的頻率,如下表所示:

其中為改進工藝前質(zhì)量標準值的平均值,改進工藝后,每張正牌和副牌宣紙的利潤都下降2元,請判斷該公司是否應該購買這種機器,并說明理由.

【答案】1400萬元;(2)應該購買,理由見解析

【解析】

1)由頻率分布直方圖求得張宣紙中各類宣紙的數(shù)量,結(jié)合每種宣紙的盈虧即可容易求得結(jié)果;

2)由頻率分布直方圖求得,即可求得各區(qū)間的頻率分布,據(jù)此即可求得結(jié)果.

1)由頻率分布直方圖可知,一刀(100張)宣紙中有正牌宣紙100×0.1×4=40張,

有副牌宣紙100×0.05×4×2=40張,

有廢品100×0.025×4×2=20張,

所以該公司一刀宣紙的年利潤為40×10+40×5+20×-10=400元,

所以估計該公式生產(chǎn)宣紙的年利潤為400萬元;

(2) 由頻率分布直方圖可得

這種機器生產(chǎn)的宣紙質(zhì)量指標的頻率如下表所示:

則一刀宣紙中正牌的張數(shù)為100×0.6826=68.26張,

副牌的張數(shù)約為100×0.95440.6826=27.18張,

廢品的張數(shù)約為100×10.9544=4.56張,

估計一刀宣紙的利潤為:68.26×102+27.18×52+4.56×9(-10=582.02,

因此改進工藝后生產(chǎn)宣紙的利潤為582.02100=482.02元,

因為482.02>400,所以該公式應該購買這種設備.

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