【題目】已知橢圓的離心率，是橢圓上一點(diǎn)．

（1）求橢圓的方程；

（2）若直線的斜率為，且直線交橢圓于、兩點(diǎn)，點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)為，點(diǎn)是橢圓上一點(diǎn)，判斷直線與的斜率之和是否為定值，如果是，請(qǐng)求出此定值，如果不是，請(qǐng)說明理由．

【答案】（1）（2）是定值，0

【解析】

（1）根據(jù)題意可知，解方程組即可求出、，即可求解.

（2）設(shè)直線的方程為，代入橢圓，設(shè)點(diǎn)、，可得點(diǎn)，利用韋達(dá)定理以及兩點(diǎn)求斜率化簡(jiǎn)即可求解.

（1）由題意知，

又離心率，所以，

于是有，

解得，．

所以橢圓的方程為；

（2）由于直線的斜率為．可設(shè)直線的方程為，

代入橢圓，可得．

由于直線交橢圓于、兩點(diǎn)，

所以，

整理解得．

設(shè)點(diǎn)、，由于點(diǎn)與點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，

故點(diǎn)，于是有，．

設(shè)直線與的斜率分別為，，由于點(diǎn)，

則

，

又，．

于是有

，

故直線與的斜率之和為0，即．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】(本小題滿分10分)[選修4-4,極坐標(biāo)與參數(shù)方程選講]

在直角坐標(biāo)系x0y中,曲線C1的參數(shù)方程為(為參數(shù)),以原點(diǎn)O為極點(diǎn),x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系,曲線C2的極坐標(biāo)方程為p=4sin9

(1)求曲線C1的普通方程和C2的直角坐標(biāo)方程;

(Ⅱ)已知曲線C3的極坐標(biāo)方程為=α,(0<α<x,p∈R),點(diǎn)A是曲線C3與C1的交點(diǎn),點(diǎn)B是曲線C3與C2的交點(diǎn),且A,B均異于原點(diǎn)O,且|AB|=4,求實(shí)數(shù)α的值

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】我國(guó)古代有著輝煌的數(shù)學(xué)研究成果，其中的《周髀算經(jīng)》、《九章算術(shù)》、《海島算經(jīng)》、《孫子算經(jīng)》、《緝古算經(jīng)》，有豐富多彩的內(nèi)容，是了解我國(guó)古代數(shù)學(xué)的重要文獻(xiàn)，這5部專著中有3部產(chǎn)生于漢、魏、晉、南北朝時(shí)期，某中學(xué)擬從這5部專著中選擇2部作為“數(shù)學(xué)文化”校本課程學(xué)習(xí)內(nèi)容，則所選2部專著中至少有一部是漢、魏、晉、南北朝時(shí)期專著的概率為（ ）

A. B. C. D.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在三棱柱ABC－A1B1C1中，∠BAC＝120°，AC＝AB＝2，AA1＝3．

（1）求三棱柱ABC－A1B1C1的體積；

（2）若M是棱BC的一個(gè)靠近點(diǎn)C的三等分點(diǎn)，求二面角A－A1M－B的余弦值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知圓A：（x+1）2+y2＝16，圓C過點(diǎn)B（1，0）且與圓A相切，設(shè)圓心C的軌跡為曲線E．

（Ⅰ）求曲線E的方程；

（Ⅱ）過點(diǎn)B作兩條互相垂直的直線l1，l2，直線l1與E交于M，N兩點(diǎn)，直線l2與圓A交于P，Q兩點(diǎn)，求的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)，.

（1）當(dāng)時(shí)，求的單調(diào)區(qū)間；

（2）若有兩個(gè)零點(diǎn)，求實(shí)數(shù)的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知點(diǎn)的序列，其中.（是線段的中點(diǎn)，是線段的中點(diǎn)，……，是線段的中點(diǎn)，…）

（1）寫出與之間的關(guān)系；

（2）設(shè)，計(jì)算，由此推測(cè)數(shù)列的通項(xiàng)公式，并且加以證明；

（3）求.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知如圖1直角梯形，，，，，為的中點(diǎn)，沿將梯形折起（如圖2），使平面平面.

（1）證明平面；

（2）在線段上是否存在點(diǎn)，使得平面與平面所成的銳二面角的余弦值為.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】甲、乙兩人做下面的游戲：有一個(gè)由兩個(gè)同軸圓柱組成的有蓋容器，如圖，里面的實(shí)心圓柱底面半徑為，外面的圓柱面的底面半徑為，容器的高為。在容器內(nèi)放入個(gè)半徑為且質(zhì)地相同的小球，其中紅、黃、藍(lán)色各個(gè)，隨意翻動(dòng)容器，然后將容器直立在桌面上。當(dāng)小球全部停止后，如果有兩個(gè)顏色相同的小球相鄰，則甲勝，否則乙勝。那么，甲勝的概率為（）。

A. B. C. D.

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