【題目】設(shè)數(shù)列{an}的各項(xiàng)都是正數(shù)，且對任意n∈N* ， 都有（an﹣1）（an+3）=4Sn ， 其中Sn為數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和．
（1）求證數(shù)列{an}是等差數(shù)列；
（2）若數(shù)列{ }的前n項(xiàng)和為Tn ， 求Tn ．

【答案】
（1）解：∵對任意n∈N*，都有（an﹣1）（an+3）=4Sn，即 ．

∴當(dāng)n≥2時，4an=4（Sn﹣Sn﹣1）= ﹣ = ﹣2an﹣1，

化為（an+an﹣1）（an﹣an﹣1﹣2）=0，

∵對任意n∈N*，an＞0．

∴an+an﹣1＞0．

∴an﹣an﹣1=2．

∴數(shù)列{an}是等差數(shù)列，公差為2


（2）解：由（1），a1=3，d=2，∴an=3+2（n﹣1）=2n+1．

∴ =4n（n+1），

∴ = = ，n∈N*；

∴Tn=


【解析】（1）由已知利用“當(dāng)n≥2時，an=Sn﹣Sn﹣1”即可求得an與an﹣1的關(guān)系，進(jìn)而證明數(shù)列{an}是等差數(shù)列．（2）利用（1）可得 = = ，n∈N* ， 再利用“裂項(xiàng)求和”即可得出．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知數(shù)列{bn}滿足bn=| |，其中a1=2，an+1= ．
（1）求b1 ， b2 ， b3 ， 并猜想bn的表達(dá)式（不必寫出證明過程）；
（2）由（1）寫出數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和Sn ， 并用數(shù)學(xué)歸納法證明．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知圓O1和圓O2的極坐標(biāo)方程分別為ρ=2， ．
（1）把圓O1和圓O2的極坐標(biāo)方程化為直角坐標(biāo)方程；
（2）求經(jīng)過兩圓交點(diǎn)的直線的極坐標(biāo)方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知奇函數(shù)f（x）是定義在（﹣2，2）上的減函數(shù)，則不等式f（ ）+f（2x﹣1）＞0的解集是（ ）
A.（﹣∞， ）
B.[﹣ ，+∞）
C.（﹣6，﹣ ）
D.（﹣ ， ）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）=Asin（ωx+φ），x∈R（其中 ）的圖象與x軸的交點(diǎn)中，相鄰兩個交點(diǎn)之間的距離為 ，且圖象上一個最低點(diǎn)為 ． （Ⅰ）求f（x）的解析式；
（Ⅱ）當(dāng) ，求f（x）的值域．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知點(diǎn)A（0，2），B（4，6）， =t1 +t2 ，其中t1、t2為實(shí)數(shù)；
（1）若點(diǎn)M在第二或第三象限，且t1=2，求t2的取值范圍；
（2）求證：當(dāng)t1=1時，不論t2為何值，A、B、M三點(diǎn)共線；
（3）若t1=a2 ， ⊥ ，且△ABM的面積為12，求a和t2的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，已知直線l1：kx+y=0和直線l2：kx+y+b=0（b＞0），射線OC的一個法向量為 =（﹣k，1），點(diǎn)O為坐標(biāo)原點(diǎn)，且k≥0，直線l1和l2之間的距離為2，點(diǎn)A、B分別是直線l1、l2上的動點(diǎn)，P（4，2），PM⊥l1于點(diǎn)M，PN⊥OC于點(diǎn)N；

（1）若k=1，求|OM|+|ON|的值；
（2）若| |=8，求 的最大值；
（3）若k=0，AB⊥l2 ， 且Q（﹣4，﹣4），試求|PA|+|AB|+|BQ|的最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某個部件由三個元件按圖方式連接而成，元件1或元件2正常工作，且元件3正常工作，則部件正常工作（其中元件1，2，3正常工作的概率都為 ），設(shè)三個電子元件的使用壽命（單位：小時）均服從正態(tài)分布N（1000，502），且各個元件能否正常工作相互獨(dú)立，那么該部件的使用壽命超過1000小時的概率為（ ）
A.
B.
C.
D.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知公差不為零的等差數(shù)列{an}的前4項(xiàng)和為10，且a2 ， a3 ， a7成等比數(shù)列．
（Ⅰ）求通項(xiàng)公式an
（Ⅱ）設(shè)bn= ，求數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和Sn ．

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