在△ABC中,角A、B、C所對(duì)的邊分別為a,b,c,若b2+c2-a2=
3
bc
,且b=
3
a
,則下列關(guān)系一定不成立的是( 。
A.a(chǎn)=cB.b=cC.2a=cD.a(chǎn)2+b2=c2
∵b2+c2-a2=
3
bc,
∴cosA=
b2+c2-a2
2bc
=
3
2
,
∴A=30°,
由正弦定理化簡(jiǎn)b=
3
a,得到sinB=
3
sinA=
3
2
,
∴B=60°或120°,
當(dāng)B=60°時(shí),C=90°,此時(shí)△ABC為直角三角形,
得到a2+b2=c2,2a=c;
當(dāng)B=120°時(shí),C=30°,此時(shí)△ABC為等腰三角形,
得到a=c,
綜上,b=c不一定成立,
故選:B.
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

已知等差數(shù)列滿足:,.
(1)求數(shù)列的通項(xiàng)公式;
(2)設(shè)等比數(shù)列的各項(xiàng)均為正數(shù),為其前項(xiàng)和,若,求.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

已知數(shù)列的前項(xiàng)和為,且,數(shù)列中,,點(diǎn)在直線上.
(1)求數(shù)列的通項(xiàng);
(2) 設(shè),求數(shù)列的前n項(xiàng)和

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

已知△ABC的內(nèi)角A、B、C所對(duì)的邊分別為a,b,c,且a=2.
(1)若b=2
3
,角A=30°,求角B的值;
(2)若△ABC的面積S△ABC=3,cosB=
4
5
,求b,c的值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:單選題

已知△ABC中,c-b=1,cosA=
12
13
,S△ABC=30,則a=( 。
A.2B.4C.2
5
D.5

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

已知函數(shù)f(x)=
3
cos2x+2sinx•sin(x+
π
2
)

(Ⅰ)求f(x)的最小正周期,最大值以及取得最大值時(shí)x的集合;
(Ⅱ)若A是銳角△ABC的內(nèi)角,f(A)=0,b=5,a=7,求△ABC的面積.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:填空題

設(shè)P是60°的二面角α-l-β內(nèi)一點(diǎn),PA⊥α,PB⊥β,A、B分別為垂足,PA=2,PB=4,則AB的長(zhǎng)是 ______.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:單選題

如圖,A、B兩點(diǎn)都在河的對(duì)岸(不可到達(dá)),為了測(cè)量A、B兩點(diǎn)間的距離,選取一條基線CD,A、B、C、D在一平面內(nèi).測(cè)得:CD=200m,∠ADB=∠ACB=30°,∠CBD=60°,則AB=( 。
A.
200
3
3
m
B.200
3
m
C.100
2
m
D.?dāng)?shù)據(jù)不夠,無法計(jì)算

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:填空題

已知△ABC的三個(gè)內(nèi)角∠A,∠B,∠C所對(duì)的邊分別為a,b,c,且
cosA
cosB
=-
a
b+2c
,則角A的大小為______.

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同步練習(xí)冊(cè)答案