已知函數(shù)f(x)=
3
cos2x+2sinx•sin(x+
π
2
)．
（Ⅰ）求f（x）的最小正周期，最大值以及取得最大值時x的集合；
（Ⅱ）若A是銳角△ABC的內(nèi)角，f（A）=0，b=5，a=7，求△ABC的面積．
（Ⅰ）∵f(x)=
3
cos2x+2sinx•sin(x+
π
2
)=
3
cos2x+2sinx•cosx
=
3
cos2x+sin2x=2sin(2x+
π
3
)，…（4分）
∴f（x）的最小正周期是π．…（5分）
令 2x+
π
3
=
π
2
+2kπ，k∈Z，解得 x=
π
12
+kπ，k∈Z，
∴函數(shù)f（x）的最大值為2，此時，x值的集合為 {x|x=kπ+
π
12
，k∈z}．…（7分）
（Ⅱ）∵f(A)=sin(2A+
π
3
)=0，0＜A＜
π
2
∴A=
π
3
．…（9分）
在△ABC中，a2=b2+c2-2bc．cosA，c2-5c-24=0，解得c=8，或c=-3（舍），…（11分）
∴S△ABC=
1
2
bc•sinA=10
3
．…（13分）
練習冊系列答案
相關(guān)習題

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在等比數(shù)列（ n∈N*）中a1>1,公比q>0，設(shè)bn=log2an,且b1+b3+b5=6,b1·b3·b5=0.
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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

在△ABC中，角A，B，C所對的邊分別是a，b，c．己知csinA=
3
acosC．
（Ⅰ）求C；
（Ⅱ）若c=
7
，且sinC+sin（B-A）=3sin2A，求△ABC的面積．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

已知△ABC的內(nèi)角A、B、C的對邊分別為a、b、c，
3
sinCcosC-cos2C=
1
2
，且c=3．
（1）求角C；
（2）若向量
m
=(1，sinA)與
n
=(2，sinB)共線，求a、b的值．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

在△ABC中，若2cosAsinB=sinC，則△ABC的形狀一定是（　　）
A．等腰三角形B．直角三角形
C．等腰直角三角形D．等邊三角形

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

在△ABC中，下列關(guān)系式不一定成立的是（　�。�
A．a(chǎn)sinB=bsinAB．a(chǎn)=bcosC+ccosB
C．a(chǎn)2+b2-c2=2abcosCD．b=csinA+asinC

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

在△ABC中，角A、B、C所對的邊分別為a，b，c，若b2+c2-a2=
3
bc，且b=
3
a，則下列關(guān)系一定不成立的是（　�。�
A．a(chǎn)=cB．b=cC．2a=cD．a(chǎn)2+b2=c2

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

在△ABC中，角A、B、C的對邊分別為a、b、c，設(shè)S為△ABC的面積，滿足4S=
3
(a2+b2-c2)．
（Ⅰ）求角C的大��；
（Ⅱ）若1+
tanA
tanB
=
2c
b
，且
AB
•
BC
=-8，求c的值．

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