Question

證明：設(shè)三角形的外接圓的半徑是，則，，．

Answer 1

證明見答案

解析:

如圖１，設(shè)的外接圓的半徑是Ｒ，當(dāng)是直角三角形，時(shí)，的外接圓的圓心在的斜邊上．在中，，，

即，．

所以，．

又．

當(dāng)是銳角三角形時(shí)，它的外接圓的

圓心在三角形內(nèi)（圖２），作過、的直徑

，，聯(lián)結(jié)，則是直角三角形，，．

在中，　　，即．

所以，．

同理，，．

當(dāng)是鈍角三角形時(shí)，不妨設(shè)為鈍角，它的外接圓的圓心在外（圖３）．作過，的直徑，聯(lián)結(jié)．則是直角三角形，，．

在中，，即，

即．類似可證，，．

綜上，對任意三角形，如果它的外接圓半徑等于，則，，．