證明：設(shè)三角形的外接圓的半徑是R，則

，，．

答案：略
解析：

證明：如下圖，設(shè)△ABC的外接圓的半徑是R．當△ABC是直角三角形，∠C＝90°時，△ABC的外接圓的圓心O在Rt△ABC的斜邊AB上．在Rt△ABC中，，，

即

，．

所以

，

．

又

．

所以，

，，．

　　當△ABC是銳角三角形時，它的外接圓的圓心O在三角形內(nèi)，如下圖所示，作過O、B的直徑A，B，聯(lián)結(jié)，則是直角三角形，，．在中，

，

即

．

所以，

．

同理，

，．

　　當△ABC是鈍角三角形時，不妨設(shè)∠A為鈍角，它的外接圓的圓心O在△ABC外，如下圖．作過O，B的直徑，聯(lián)結(jié)．則是直角三角形，，．在中，

，

即

，

即

．

　　類似可證，，．

綜上，對任意三角形△ABC，如果它的外接圓半徑等于R，則，，．


練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（幾何證明選講選做題）一個等腰三角形ABC的底邊AC的長為6，△ABC的外接圓的半徑長為5，則△ABC的面積是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)△ABC不是等腰三角形，，且△ABC的外接圓的圓心為O，兩條邊上的高的交點為H，若
OH
=m(
OA
+
OB
+
OC
)，則實數(shù)m=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

選修4-1幾何證明選講
如圖，設(shè)△ABC的外接圓的切線AE與BC的延長線交于點E，∠BAC的平分線與BC交于點D．
求證：ED2=EC•EB．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

證明：設(shè)三角形的外接圓的半徑是，則，，．

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