設△ABC不是等腰三角形，，且△ABC的外接圓的圓心為O，兩條邊上的高的交點為H，若
OH
=m(
OA
+
OB
+
OC
)，則實數(shù)m=
 
．
分析：作出如圖的圖形，可證得四邊形AHBE是平行四邊形，從研究
OA
+
OB
+
OC
入手，利用三角形法則與圖象進行整理，將三者的和用
OH
表示出來．
解答：精英家教網解：設H是BC邊與AC邊上高的交點．連CO并延長交圓O于E，連AE，BE．
由CE是圓的直徑可知∠CAE=∠CBE=90°，即EA垂直AC，EB垂直BC．
因為H是兩邊高上的交點，即AH垂直BC，BH垂直AC，
所以有AH平行BE，BH平行AE，
因此四邊形BEAH是平行四邊形，
從而向量
OA
+
OB
+
OC
=
OA
+
OB
+
EO
=
OA
+
EB
=
OA
+
AH
=
OH
，
即向量
OH
=
OA
+
OB
+
OC
，所以所求值m=1
故答案為1
點評：本題考查三角形的五心，解答本題，關鍵是根據(jù)題意，構造出平行四邊形，再利用向量運算，將三個向量的和表示出來，本題中選擇入手的位置很關鍵，此類似于代數(shù)中的化簡式證明．作題時注意構造法思想的運用，向量在幾何中的運用．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

有下列幾個命題：①若
a
與
b
-
c
都是非零向量，則“
a
•
b
=
a
•
c
”是“
a
⊥(
b
-
c
)”的充要條件；②已知等腰△ABC的腰為底的2倍，則頂角A的正切值是
15
7
；③在平面直角坐標系xoy中，四邊形ABCD的邊AB∥DC，AD∥BC，已知點A（-2，0），B（6，8），C（8，6），則D點的坐標為（0，-1）；④設
a
，
b
，
c
為同一平面內具有相同起點的任意三個非零向量，且滿足
a
與
b
不共線，
a
⊥
c
，|
a
|=|
c
|，則|
b
•
c
|的值一定等于以
a
，
b
為鄰邊的平行四邊形的面積．其中正確命題的序號是
 
．（寫出全部正確結論的序號）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知雙曲線的中心在原點O，其中一條準線方程為x=
3
2
，且與橢圓
x2
25
+
y2
13
=1有共同的焦點．
（1）求此雙曲線的標準方程；
（2）（普通中學學生做）設直線L：y=kx+3與雙曲線交于A、B兩點，試問：是否存在實數(shù)k，使得以弦AB為直徑的圓過點O？若存在，求出k的值，若不存在，請說明理由．
（重點中學學生做）設直線L：y=kx+3與雙曲線交于A、B兩點，C是直線L1：y=mx+6上任一點（A、B、C三點不共線）試問：是否存在實數(shù)k，使得△ABC是以AB為底邊的等腰三角形？若存在，求出k的值，若不存在，請說明理由．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知在關于x的方程ax2-
2
bx+c=0中，a、b、c分別是鈍角三角形ABC的三內角A、B、C所對的邊，且b是最大邊．
（1）求證：該方程有兩個不相等的正根；
（2）設方程有兩個不相等的正根α、β，若三角形ABC是等腰三角形，求α-β的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設A、B、C、D是平面上四個不同的點,其中任意三點不共線.若(+)·()=0,則△ABC是（    ）

A.等腰三角形                               B.直角三角形

C.等腰直角三角形                         D.等邊三角形

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

有下列幾個命題：①若
a
與
b
-
c
都是非零向量，則“
a
•
b
=
a
•
c
”是“
a
⊥(
b
-
c
)”的充要條件；②已知等腰△ABC的腰為底的2倍，則頂角A的正切值是
15
7
；③在平面直角坐標系xoy中，四邊形ABCD的邊AB∥DC，AD∥BC，已知點A（-2，0），B（6，8），C（8，6），則D點的坐標為（0，-1）；④設
a
，
b
，
c
為同一平面內具有相同起點的任意三個非零向量，且滿足
a
與
b
不共線，
a
⊥
c
，|
a
|=|
c
|，則|
b
•
c
|的值一定等于以
a
，
b
為鄰邊的平行四邊形的面積．其中正確命題的序號是______．（寫出全部正確結論的序號）

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