（幾何證明選講選做題）一個等腰三角形ABC的底邊AC的長為6，△ABC的外接圓的半徑長為5，則△ABC的面積是
 
．
分析：根據(jù)所給的三角形的一條邊長和外接圓的半徑，利用正弦定理求出B的正弦值，根據(jù)正弦值做出余弦值，設(shè)出三角形的腰長，根據(jù)余弦定理寫出關(guān)系式，求出三角形的腰長，再利用正弦定理求面積．
解答：精英家教網(wǎng)解：根據(jù)正弦定理知
AC
sinB
=2R，
∵AC=6，R=5，
∴sinB=
6
10
=
3
5
，
∴cosB=±
4
5
，
設(shè)AB=BC=x，
由余弦定理知36=x2+x2-2x2(±
4
5
)
∴x=
10
或3
10
，
∴△ABC的面積S=
1
2
×
10
×
10
×
3
5
=3
或S=
1
2
×3
10
×3
10
×
3
5
=27
故答案為：3或27
點評：本題考查正弦定理的應(yīng)用，考查余弦定理的應(yīng)用，考查三角形和外接圓之間的關(guān)系，本題在由正弦值得到余弦值時容易漏掉一個解．
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（幾何證明選講選做題）
自圓O外一點P引切線與圓切于點A，M為PA中點，過M引割線交圓于B，C兩點．
求證：∠MCP=∠MPB．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（幾何證明選講選做題）如圖，四邊形ABCD內(nèi)接于⊙O，AB為⊙O的直徑，直線MN切⊙O于D，∠MDA=60°，則∠BCD=
150°
150°
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（考生注意：請在下列三題中任選一題作答，如果多做，則按所做的第一題評分）
（1）（幾何證明選講選做題）如圖，點A，B，C是圓O上的點，且BC=6，∠BAC=120°，則圓O的面積等于
12π
12π
．
（2）（不等式選講選做題）若存在實數(shù)x滿足|x-3|+|x-m|＜5，則實數(shù)m的取值范圍為
（-2，8）
（-2，8）
．
（3）（極坐標與參數(shù)方程選講選做題）設(shè)曲線C的參數(shù)方程為
x=2+3cosθ
y=-1+3sinθ
（θ為參數(shù)），直線l的方程為x-3y+2=0，則曲線C上到直線l距離為
7
10
10
的點的個數(shù)有
2
2
個．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（幾何證明選講選做題）
如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，E為AB上一點，以BE為直徑作圓O剛好與AC相切于點D，若AB：BC=2：1，  CD=
3
，則圓O的半徑長為
2
2
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)（幾何證明選講選做題）
如圖，AD為圓O直徑，BC切圓O于點E，AB⊥BC，DC⊥BC，AB=4，DC=1，則AD等于
 
．

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