【題目】已知各項(xiàng)均不相等的等差數(shù)列{an}滿足a1=1，且a1 ， a2 ， a5成等比數(shù)列．
（1）求{an}的通項(xiàng)公式；
（2）若bn=（﹣1）n （n∈N*），求數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和Sn ．

【答案】
（1）解：設(shè)各項(xiàng)均不相等的等差數(shù)列{an}的公差為d，滿足a1=1，

且a1，a2，a5成等比數(shù)列，

可得a22=a1a5，即（1+d）2=1+4d，

解得d=2（0舍去），

則an=1+2（n﹣1）=2n﹣1（n∈N*）


（2）解：bn=（﹣1）n =（﹣1）n

=（﹣1）n（ + ），

當(dāng)n為偶數(shù)時(shí)，前n項(xiàng)和Sn=（﹣1﹣ ）+（ ﹣ ）+（﹣ ﹣ ）+…+（ + ）

=﹣1+ =﹣ ；

當(dāng)n為奇數(shù)時(shí)，n﹣1為偶數(shù)，前n項(xiàng)和Sn=Sn﹣1+（﹣ ﹣ ）

=﹣ +（﹣ ﹣ ）=﹣ ．

則Sn=


【解析】（1）設(shè)各項(xiàng)均不相等的等差數(shù)列{an}的公差為d，由等差數(shù)列的通項(xiàng)公式和等比數(shù)列中項(xiàng)的性質(zhì)，解方程可得d=2，進(jìn)而得到所求通項(xiàng)公式；（2）求得bn=（﹣1）n =（﹣1）n（ + ），再分n為偶數(shù)和奇數(shù)，運(yùn)用裂項(xiàng)相消求和，化簡(jiǎn)整理即可得到所求和．

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（Ⅰ）若點(diǎn)G是棱AB的中點(diǎn)，求證：EG∥平面BDF；
（Ⅱ）求直線AE與平面BDF所成角的正弦值；
（Ⅲ）在線段FC上是否存在點(diǎn)H，使平面BDF⊥平面HAD？若存在，求 的值；若不存在，說(shuō)明理由．

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【題目】已知向量 =（sinx，﹣1），向量 =（ cosx，﹣ ），函數(shù)f（x）=（ + ） ．
（1）求f（x）的最小正周期T；
（2）已知a，b，c分別為△ABC內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊，A為銳角，a=2 ，c=4，且f（A）恰是f（x）在[0， ]上的最大值，求A和b．

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【題目】二分法是求方程近似解的一種方法，其原理是“一分為二、無(wú)限逼近”．執(zhí)行如圖所示的程序框圖，若輸入x1=1，x2=2，d=0.01則輸出n的值（ ）
A.6
B.7
C.8
D.9

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【題目】已知a＞0，b＞0，函數(shù)f（x）=|x+a|+|2x﹣b|的最小值為1．
（1）求證：2a+b=2；
（2）若a+2b≥tab恒成立，求實(shí)數(shù)t的最大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，已知橢圓 （a＞b＞0）的左右頂點(diǎn)分別是A（﹣ ，0），B（ ，0），離心率為 ．設(shè)點(diǎn)P（a，t）（t≠0），連接PA交橢圓于點(diǎn)C，坐標(biāo)原點(diǎn)是O．

（Ⅰ）證明：OP⊥BC；
（Ⅱ）若三角形ABC的面積不大于四邊形OBPC的面積，求|t|的最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】在直角坐標(biāo)系xOy中，曲線C的參數(shù)方程為 （α為參數(shù)）
（1）求曲線C的普通方程；
（2）在以O(shè)為極點(diǎn)，x正半軸為極軸的極坐標(biāo)系中，直線l方程為 ρsin（ ﹣θ）+1=0，已知直線l與曲線C相交于A，B兩點(diǎn)，求|AB|．

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（1）求證：平面MAE⊥平面PBD；
（2）設(shè)PE=1，求二面角M﹣AE﹣C的余弦值．

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