正方體ABCD-A1B1C1D1棱長為a，則點C1到平面A1BD的距離是（　�。�
A．
2
2
a		B．
3
3
a		C．
3
a		D．
2
3
3
a
構(gòu)造三棱錐C1-A1DB，其體積為：
∵V=V正方體-4V A-A1BD=a3-4×
1
6
a3=
1
3
a3，
設點C1到平面A1BD的距離是h，
又三棱錐C1-A1DB的體積=
1
3
×SA1BD×h，
∴
1
3
a3=
1
3
×SA1BD×h，
∴h=
2
3
a
3
．
則點C1到平面A1BD的距離是
2
3
a
3
．
故選D．
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

互不重合的三個平面最多可以把空間分成（   ）個部分
A．B．C．D．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

如圖，已知矩形ABCD中，AB=1，PA⊥平面ABCD，若在BC上有且僅有一個點Q滿足PQ⊥DQ，則BC的長是（　�。�
A．
3
B．
2
C．1D．2

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

如圖，平行六面體ANCD-EFGH中，棱AB，AD，AE的長分別為3，4，5，∠EAD=∠EAB=∠DAB=120°，則AG的長為______．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

底面是矩形的四棱柱ABCD-A′B′C′D′中，AB=4，AD=3，AA′=5，∠BAD=90°，∠BAA′=∠DAA′=60°，則AC′=（　�。�
A．
95
B．
59
C．
85
D．
58

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

長方體ABCD-A1B1C1D1，AB=2，AD=2，AA1=
6
，則點D到平面ACD1的距離是（　�。�
A．
1
2
B．
3
2
C．
6
2
D．2

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，四棱錐P-ABCD，PA⊥平面ABCD，且PA=4，底面ABCD為直角梯形，∠CDA=∠BAD=90°，AB=2，CD=1，AD=
2
，M，N分別為PD，PB的中點，平面MCN與PA交點為Q．
（Ⅰ）求PQ的長度；
（Ⅱ）求截面MCN與底面ABCD所成二面角的正弦值；
（Ⅲ）求點A到平面MCN的距離．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

平面ACD⊥平面α，B為AC的中點，AC=2，∠CBD=60°，P是α內(nèi)的動點，且P到直線BD的距離為
3
，則△APC面積的最大值為（　�。�
A．2
3
B．
3
+
2
C．2D．
3

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，在四面體ABCD中，平面EFGH分別平行于棱CD、AB，E、F、G、H分別在BD、BC、AC、AD上，且CD=a，AB=b，CD⊥AB．
（1）求證：四邊形EFGH是矩形．
（2）設
DE
DB
=λ(0＜λ＜1)，問λ為何值時，四邊形EFGH的面積最大？

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