【題目】在三棱柱中中，側面為矩形， 是的中點， 與交于點，且平面．

（1）證明： ；

（2）若，求直線與平面所成角的正弦值．

【答案】（1）詳見解析；（2）

【解析】試題分析：（1）證明線線垂直，一般利用線面垂直判定與性質(zhì)定理，經(jīng)多次轉化得到，而線線垂直的尋找與論證，往往需要結合平幾知識進行：如本題就可利用三角形相似得到，再由線面垂直平面得到線線垂直，因此得到平面，即（2）由（1）中垂直關系可建立空間直角坐標系，利用空間向量求線面角：先求出各點坐標，表示出直線方向向量，再利用方程組解出平面法向量，利用向量數(shù)量積求出向量夾角，最后根據(jù)線面角與向量夾角互余關系求解

試題解析：（1）由題意，

又，∴，

∴，

∵，∴，又平面，∴，

∵與交于點，∴平面，又平面，

∴．

（2）

如圖，分別以所在直線為軸，以為坐標原點，建立如圖所示的空間直角坐標系，則，

設平面的法向量為，

則，即，

令，則，所以．

設直線與平面所成角為，則

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】在對應的邊分別為,

且,

(1)求角A,

（2）求證：

（3）若，且BC邊上的中線AM長為，求的面積。

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】平面直角坐標系xOy中，已知F1、F2分別是橢圓C：+=1（a＞b＞0）的左、右焦點，且右焦點F2的坐標為（，0），點（，）在橢圓C上．

（Ⅰ）求橢圓C的標準方程；

（Ⅱ）在橢圓C上任取一點P，點Q在PO的延長線上，且=2．

（1）當點P在橢圓C上運動時，求點Q形成的軌跡E的方程；

（2）若過點P的直線l：y=x+m交（1）中的曲線E于A，B兩點，求△ABQ面積的最大值．

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【題目】已知，.

（1）求當時，的值域；

（2）若函數(shù)在內(nèi)有且只有一個零點，求的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖,在三棱柱ABC-A1B1C1中，已知AA1⊥底面ABC，AC⊥BC,四邊形BB1C1C為正方形，設AB1的中點為D，B1C∩BC1=E.

求證：（1）DE∥平面AA1C1C;

(2)BC1⊥平面AB1C.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】選修4-4：坐標系與參數(shù)方程

在平面直角坐標系中，以為極點，軸的非負半軸為極軸建立的極坐標系中，直線的極坐標方程為（），曲線的參數(shù)方程為

（1）寫出直線及曲線的直角坐標方程；

（2）過點平行于直線的直線與曲線交于、兩點，若，求點軌跡的直角坐標方程．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知圓.

(1)判斷圓與圓的位置關系,并說明理由;

(2)若過點的直線 與圓相切,求直線的方程.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】直三棱柱ABC－A1B1C1中，AB＝AA1，∠CAB＝.

(1)證明：CB1⊥BA1；

(2)已知AB＝2，BC＝，求三棱錐C1－ABA1的體積．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】三國魏人劉徽，自撰《海島算經(jīng)》，專論測高望遠．其中有一題：今有望海島，立兩表齊，高三丈，前後相去千步，令後表與前表相直。從前表卻行一百二十三步，人目著地取望島峰，與表末參合。從後表卻行百二十七步，人目著地取望島峰，亦與表末參合。問島高及去表各幾何?翻譯如下：要測量海島上一座山峰的高度，立兩根高三丈的標桿和，前后兩竿相距步，使后標桿桿腳與前標桿桿腳與山峰腳在同一直線上，從前標桿桿腳退行步到，人眼著地觀測到島峰，、、、三點共線，從后標桿桿腳退行步到，人眼著地觀測到島峰，、、三點也共線，則山峰的高度__________步．（古制步尺，里丈尺步）

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