【題目】如圖,在三棱柱ABC-A1B1C1中,已知AA1⊥底面ABC,AC⊥BC,四邊形BB1C1C為正方形,設(shè)AB1的中點(diǎn)為D,B1C∩BC1=E.
求證:(1)DE∥平面AA1C1C;
(2)BC1⊥平面AB1C.
【答案】(1)見(jiàn)解析(2)見(jiàn)解析
【解析】試題分析:
(1)由題意中的幾何關(guān)系可得:DE∥AC,結(jié)合線面平行的判斷定理可證得DE∥平面AA1C1C;
(2)由題意可得:AC⊥BC1, BC1⊥B1C,利用線面垂直的判斷定理可得BC1⊥平面AB1C.
試題解析:
證明:(1)因?yàn)樗倪呅蜝B1C1C為正方形,
所以E為B1C的中點(diǎn),又D為AB1的中點(diǎn),所以DE為△AB1C的中位線,所以DE∥AC,
又,所以DE∥平面AA1C1C;
(2)因?yàn)锳A1⊥底面ABC,且ABC-A1B1C1為三棱柱,
所以CC1⊥底面ABC,又,所以CC1⊥AC,
又AC⊥BC,BC∩CC1=C, ,所以AC⊥平面,
又B ,所以AC⊥BC1,又四邊形BB1C1C為正方形,所以BC1⊥B1C,
又AC∩CB1=C, ,所以BC1⊥平面AB1C.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖(1),在平行四邊形中, , 分別為的中點(diǎn).現(xiàn)把平行四邊形沿折起,如圖(2)所示,連結(jié).
(1)求證: ;
(2)若,求二面角的余弦值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知, .
(1)求當(dāng)時(shí), 的值域;
(2)若函數(shù)在內(nèi)有且只有一個(gè)零點(diǎn),求的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】設(shè)p:實(shí)數(shù)x滿足,其中,命題實(shí)數(shù)滿足
|x-3|≤1 .
(1)若且為真,求實(shí)數(shù)的取值范圍;
(2)若是的充分不必要條件,求實(shí)數(shù)a的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】一盒中裝有12個(gè)球,其中5個(gè)紅球,4個(gè)黑球,2個(gè)白球,1個(gè)綠球.從中隨機(jī)取出1球,求:
(1)取出1球是紅球或黑球的概率;
(2)取出1球是紅球或黑球或白球的概率.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】在三棱柱中中,側(cè)面為矩形, 是的中點(diǎn), 與交于點(diǎn),且平面.
(1)證明: ;
(2)若,求直線與平面所成角的正弦值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,在四棱錐中,底面為平行四邊形, 為側(cè)棱的中點(diǎn).
(Ⅰ)求證: ∥平面
(Ⅱ)若,,
求證:平面平面
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】在平面直角坐標(biāo)系中,已知圓過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn)且圓心在曲線上.
(1)若圓分別與軸、軸交于點(diǎn)、(不同于原點(diǎn)),求證:的面積為定值;
(2)設(shè)直線與圓交于不同的兩點(diǎn),且,求圓的方程;
(3)設(shè)直線與(2)中所求圓交于點(diǎn)、, 為直線上的動(dòng)點(diǎn),直線,與圓的另一個(gè)交點(diǎn)分別為,,且,在直線異側(cè),求證:直線過(guò)定點(diǎn),并求出定點(diǎn)坐標(biāo).
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知數(shù)據(jù)x1,x2,x3,…,xn是普通職工n(n≥3,n∈N*)個(gè)人的年收入,設(shè)這n個(gè)數(shù)據(jù)的中位數(shù)為x,平均數(shù)為y,方差為z,如果再加上世界首富的年收入xn+1,則這n+1個(gè)數(shù)據(jù)中,下列說(shuō)法正確的是
A. 年收入平均數(shù)大大增大,中位數(shù)一定變大,方差可能不變
B. 年收入平均數(shù)大大增大,中位數(shù)可能不變,方差變大
C. 年收入平均數(shù)大大增大,中位數(shù)可能不變,方差也不變
D. 年收入平均數(shù)可能不變,中位數(shù)可能不變,方差可能不變
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