【題目】直三棱柱ABC－A1B1C1中，AB＝AA1，∠CAB＝.

(1)證明：CB1⊥BA1；

(2)已知AB＝2，BC＝，求三棱錐C1－ABA1的體積．

【答案】（1）證明詳見(jiàn)解析；（2）

【解析】試題分析：（1）連結(jié)AB1，則AC⊥BA1.，又∵AB＝AA1，∴四邊形ABB1A1是正方形，∴BA1⊥AB1，由直線(xiàn)與平面垂直的判定定理可的BA1⊥平面CAB1，故CB1⊥BA1.（2）首先求出A1C1的值，由(1)知，A1C1⊥平面ABA1，即A1C1是三棱錐C1－ABA1的高，然后在求出△ABA1的面積，最后根據(jù)棱錐的體積公式求解即可.

試題解析：解：(1)證明：如圖，連結(jié)AB1，

∵ABC－A1B1C1是直三棱柱，∠CAB＝，

∴AC⊥平面ABB1A1，故AC⊥BA1. 3分

又∵AB＝AA1，∴四邊形ABB1A1是正方形，

∴BA1⊥AB1，又CA∩AB1＝A.

∴BA1⊥平面CAB1，故CB1⊥BA1. 6分

(2)∵AB＝AA1＝2，BC＝，∴AC＝A1C1＝1， 8分

由(1)知，A1C1⊥平面ABA1， 10分

∴VC1－ABA1＝S△ABA1·A1C1＝×2×1＝. 12分

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù)為奇函數(shù)，且相鄰兩對(duì)稱(chēng)軸間的距離為.

（Ⅰ）當(dāng)時(shí)，求的單調(diào)遞減區(qū)間；

（Ⅱ）將函數(shù)的圖象沿軸方向向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度，再把橫坐標(biāo)縮短到原來(lái)的（縱坐標(biāo)不變），

得到函數(shù)的圖象.當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的值域.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】在三棱柱中中，側(cè)面為矩形， 是的中點(diǎn)， 與交于點(diǎn)，且平面．

（1）證明： ；

（2）若，求直線(xiàn)與平面所成角的正弦值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】設(shè)函數(shù)．

（Ⅰ）求曲線(xiàn)在點(diǎn)處的切線(xiàn)方程；

（Ⅱ）若對(duì)恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍；

（Ⅲ）求整數(shù)的值，使函數(shù)在區(qū)間上有零點(diǎn)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】在平面直角坐標(biāo)系中，已知圓過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn)且圓心在曲線(xiàn)上．

(1)若圓分別與軸、軸交于點(diǎn)、(不同于原點(diǎn))，求證：的面積為定值；

(2)設(shè)直線(xiàn)與圓交于不同的兩點(diǎn)，且，求圓的方程；

(3)設(shè)直線(xiàn)與(2)中所求圓交于點(diǎn)、， 為直線(xiàn)上的動(dòng)點(diǎn)，直線(xiàn)，與圓的另一個(gè)交點(diǎn)分別為，，且，在直線(xiàn)異側(cè)，求證：直線(xiàn)過(guò)定點(diǎn)，并求出定點(diǎn)坐標(biāo)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】小王、小李兩位同學(xué)玩擲骰子（骰子質(zhì)地均勻）游戲，規(guī)則：小王先擲一枚骰子，向上的點(diǎn)數(shù)記為；小李后擲一枚骰子，向上的點(diǎn)數(shù)記為.

（1）求能被 整除的概率.

（2）規(guī)定：若，則小王贏(yíng)；若，則小李贏(yíng)，其他情況不分輸贏(yíng).試問(wèn)這個(gè)游戲規(guī)則公平嗎？請(qǐng)說(shuō)明理由.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）=2cos2ωx+2sinωxcosωx（ω＞0）的最小正周期為π．

（Ⅰ）求f（）的值；

（Ⅱ）求函數(shù)f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知x0，x0+是函數(shù)f（x）=cos2（wx﹣）﹣sin2wx（ω＞0）的兩個(gè)相鄰的零點(diǎn)

（1）求的值；

（2）若對(duì)任意，都有f（x）﹣m≤0，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．

（3）若關(guān)于的方程在上有兩個(gè)不同的解，求實(shí)數(shù)的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在△ABC中，角A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c，且．

（1）求角A的大�。�

（2）若是的角平分線(xiàn)， ，求的長(zhǎng).

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同步練習(xí)冊(cè)答案