【題目】已知三個(gè)頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為:,直線經(jīng)過點(diǎn).

1)求外接圓的方程;

2)若直線相切,求直線的方程;

3)若直線相交于兩點(diǎn),且,求直線的方程.

【答案】1;(2;(3

【解析】

1)判斷出三角形是等腰直角三角形,由此求得圓心和半徑,進(jìn)而求得的方程.

2)設(shè)出直線的方程,利用圓心到直線的距離等于半徑,求得直線的斜率,進(jìn)而求得直線的方程.

3)當(dāng)直線斜率不存在時(shí),求得弦長符合題意.當(dāng)直線斜率存在時(shí),設(shè)出直線的方程,利用弦長公式列方程,解方程求得直線的斜率,由此求得直線的方程.

1)因?yàn)?/span>,所以,所以,且,所以三角形是等腰直角三角形,且為斜邊,因而圓的圓心為的中點(diǎn),半徑為,所以圓的方程為.

2)當(dāng)直線斜率不存在時(shí),顯然不合題意.當(dāng)直線的斜率存在時(shí),設(shè),即,由題意知,解得.故直線的方程為.

3)當(dāng)直線斜率不存在時(shí),將代入,解得,即,則,符合題意.

當(dāng)直線斜率存在時(shí),設(shè),即,圓心到直線的距離為,由,解得,故,即.

所以直線的方程為.

練習(xí)冊系列答案
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】選修4-4:坐標(biāo)系與參數(shù)方程

在直角坐標(biāo)系中,曲線 經(jīng)過伸縮變換后得到曲線.以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn), 軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系,曲線的極坐標(biāo)方程為.

(Ⅰ)求出曲線的參數(shù)方程;

(Ⅱ)若、分別是曲線、上的動(dòng)點(diǎn),求的最大值.

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【題目】如圖,在四棱錐中,,

(1)求證:;

(2)當(dāng)幾何體的體積等于時(shí),求四棱錐.的側(cè)面積

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【題目】如圖,在四棱錐中,PA⊥平面ABCD,ABADACCD,∠ABC=60°,PAABBC,EPC的中點(diǎn).證明:

(1)CDAE;

(2)PD⊥平面ABE.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,在正方體中,E,FM,N分別是BC,,的中點(diǎn).

1)求證:平面平面NEF;

2)求二面角的平面角的正切值.

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【題目】在三棱柱 中, 平面 ,其垂足 落在直線 上.

(1)求證:

(2)若 的中點(diǎn),求三棱錐 的體積.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知函數(shù)f(x)=2sin(ωx+φ)+1()的最小正周期為π,且

(1)求ωφ的值;

(2)函數(shù)f(x)的圖象縱坐標(biāo)不變的情況下向右平移個(gè)單位,得到函數(shù)g(x)的圖象,

①求函數(shù)g(x)的單調(diào)增區(qū)間;

②求函數(shù)g(x)在的最大值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】對于函數(shù),若,則稱不動(dòng)點(diǎn),若,則稱穩(wěn)定點(diǎn),函數(shù)不動(dòng)點(diǎn)穩(wěn)定點(diǎn)的集合分別記為,即,那么,

(1)求函數(shù)穩(wěn)定點(diǎn)”;

(2),且,求實(shí)數(shù)的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】某市為了引導(dǎo)居民合理用水,居民生活用水實(shí)行二級階梯式水價(jià)計(jì)量方法,具體如下;第一階梯,每戶居民每月用水量不超過12噸,價(jià)格為4元/噸;第二階梯,每戶居民用水量超過12噸,超過部分的價(jià)格為8元/噸,為了了解全是居民月用水量的分布情況,通過抽樣獲得了100戶居民的月用水量(單位:噸),將數(shù)據(jù)按照(全市居民月用水量均不超過16噸)分成8組,制成了如圖1所示的頻率分布直方圖.

(Ⅰ)求頻率分布直方圖中字母的值,并求該組的頻率;

(Ⅱ)通過頻率分布直方圖,估計(jì)該市居民每月的用水量的中位數(shù)的值(保留兩位小數(shù));

(Ⅲ)如圖2是該市居民張某20161~6月份的月用水費(fèi)(元)與月份的散點(diǎn)圖,其擬合的線性回歸方程是若張某20161~7月份水費(fèi)總支出為312元,試估計(jì)張某7月份的用水噸數(shù).

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