【題目】如圖,在四棱錐中,PA⊥平面ABCDABAD,ACCD,∠ABC=60°,PAABBCEPC的中點(diǎn).證明:

(1)CDAE;

(2)PD⊥平面ABE.

【答案】(1)詳見解析;(2)詳見解析.

【解析】

(1)關(guān)鍵證明CD⊥平面PAC,(2)關(guān)鍵證明AEPDABPD。

證明:(1)在四棱錐中,

PA⊥平面ABCD,CD平面ABCD,

PACD.∵ACCD,PA∩ACA

CD⊥平面PAC.

AE平面PAC,∴CDAE.

(2)由PAABBC,ABC60°,可得ACPA.

EPC的中點(diǎn),∴AEPC.

由(1)知AECD,且PC∩CDC,

AE⊥平面PCD.

PD平面PCD,∴AEPD.

PA⊥平面ABCD,∴PAAB.

又∵ABADPA∩ADA

AB⊥平面PAD,而PD平面PAD,

ABPD.

又∵AB∩AEA,

PD⊥平面ABE.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知,若存在三個(gè)不同實(shí)數(shù)使得,則的取值范圍是(

A.B.C.D.01

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】某商場進(jìn)行購物摸獎(jiǎng)活動(dòng),規(guī)則是:在一個(gè)封閉的紙箱中裝有標(biāo)號分別為1,2,3,4,5,6的六個(gè)小球,每次摸獎(jiǎng)需要同時(shí)取出兩個(gè)球,每位顧客最多有兩次摸獎(jiǎng)機(jī)會(huì),并規(guī)定:若第一次取出的兩球號碼連號,則中獎(jiǎng),摸獎(jiǎng)結(jié)束;若第一次未中獎(jiǎng),則將這兩個(gè)小球放回后進(jìn)行第二次摸球,若與第一次取出的兩個(gè)小球號碼相同,則為中獎(jiǎng),按照這樣的規(guī)則摸獎(jiǎng),中獎(jiǎng)的概率為( 。

A.B.C.D.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】下列命題中正確的個(gè)數(shù)①“”的否定是“,”;②用相關(guān)指數(shù)可以刻畫回歸的擬合效果,值越小說明模型的擬合效果越好;③命題“若,則”的逆命題為真命題;④若的解集為,則.

A. B. C. D.

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【題目】中國是世界互聯(lián)網(wǎng)服務(wù)應(yīng)用最好的國家,一部智能手機(jī)就可以跑遍國內(nèi)所有地方,中國市場的移動(dòng)支付普及率高得驚人.一家大型超市委托某高中數(shù)學(xué)興趣小組調(diào)查該超市的顧客使用移動(dòng)支付的情況,調(diào)查人員從年齡在內(nèi)的顧客中,隨機(jī)抽取了人,調(diào)查他們是否使用移動(dòng)支付,結(jié)果如下表:

年齡

使用

不使用

1)為更進(jìn)一步推動(dòng)移動(dòng)支付,超市準(zhǔn)備對使用移動(dòng)支付的每位顧客贈(zèng)送個(gè)環(huán)保購物袋,若某日該超市預(yù)計(jì)有人購物,試根據(jù)上述數(shù)據(jù)估計(jì),該超市當(dāng)天應(yīng)準(zhǔn)備多少個(gè)環(huán)保購物袋?

2)填寫下面列聯(lián)表,并根據(jù)列聯(lián)表判斷是否有的把握認(rèn)為使用移動(dòng)支付與年齡有關(guān)?

年齡

年齡

小計(jì)

使用移動(dòng)支付

不使用移動(dòng)支付

合計(jì)

附:下面的臨界值表供參考:

參考數(shù)據(jù):

,其中.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】(2018·江西六校聯(lián)考)ABC中,角A,B,C所對的邊分別為a,b,c,a=4,b=4,cosA=-.

(1)求角B的大;

(2)f(x)=cos2x+sin2(x+B),求函數(shù)f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知三個(gè)頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為:,直線經(jīng)過點(diǎn).

1)求外接圓的方程;

2)若直線相切,求直線的方程;

3)若直線相交于兩點(diǎn),且,求直線的方程.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知向量,,,函數(shù)的最小正周期為

(1)求的單調(diào)增區(qū)間;

(2)方程;在上有且只有一個(gè)解,求實(shí)數(shù)n的取值范圍;

(3)是否存在實(shí)數(shù)m滿足對任意x1∈[-1,1],都存在x2R,使得++m-)+1>fx2)成立.若存在,求m的取值范圍;若不存在,說明理由.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】某校從參加某次知識競賽的1000同學(xué)中,隨機(jī)抽取60名同學(xué)將其成績(百分制,均為整數(shù))分成,,,,六組后,得到部分頻率分布直方圖(如圖),觀察圖形中的信息,回答下列問題:

1)補(bǔ)全頻率分布直方圖,并估計(jì)本次知識競賽的均分;

2)如果確定不低于85分的同學(xué)進(jìn)入復(fù)賽,問這1000名參賽同學(xué)中估計(jì)有多少人進(jìn)人復(fù)賽;

3)若從第一組,第二組和第六組三組學(xué)生中分層抽取6人,再從這6人中隨機(jī)抽取2人,求所抽取的2人成績之差的絕對值大于20的概率.

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