【題目】選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程

在直角坐標(biāo)系中，曲線： 經(jīng)過(guò)伸縮變換后得到曲線.以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)， 軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線的極坐標(biāo)方程為.

（Ⅰ）求出曲線、的參數(shù)方程；

（Ⅱ）若、分別是曲線、上的動(dòng)點(diǎn)，求的最大值.

【答案】（1）， （2）

【解析】試題分析：（Ⅰ）由題意，根據(jù)伸縮公式可求得曲線的普通方程，再普通方程與參數(shù)方程的互換公式進(jìn)行轉(zhuǎn)換，從而求出曲線的參數(shù)方程，同理可根據(jù)互換公式，將曲線的極坐標(biāo)方程轉(zhuǎn)化為參數(shù)方程.

（Ⅱ）由（Ⅰ）知曲線是以點(diǎn)為圓心，半徑的圓，則可任取曲線上的點(diǎn)，由兩點(diǎn)間的距離公式，求出點(diǎn)到圓心的距離，從而求出，從而問(wèn)題可得解.

試題解析：（Ⅰ）曲線： 經(jīng)過(guò)伸縮變換，可得曲線的方程為，

∴其參數(shù)方程為（為參數(shù)）；

曲線的極坐標(biāo)方程為，即，

∴曲線的直角坐標(biāo)方程為，即，

∴其參數(shù)方程為（為參數(shù)）.

（Ⅱ）設(shè)，則到曲線的圓心的距離

，

∵，∴當(dāng)時(shí)， .

∴ .

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】流行性感冒多由病毒引起，據(jù)調(diào)查，空氣相對(duì)濕度過(guò)大或過(guò)小時(shí)，都有利于一些病毒的繁殖和傳播．科學(xué)測(cè)定，當(dāng)空氣相對(duì)濕度大于65%或小于40%時(shí)，病毒繁殖滋生較快，當(dāng)空氣相對(duì)濕度在45%—55%時(shí)，病毒死亡較快，現(xiàn)隨機(jī)抽取了全國(guó)部分城市，獲得了它們的空氣月平均相對(duì)濕度共300個(gè)數(shù)據(jù)，整理得到數(shù)據(jù)分組及頻數(shù)分布表，其中為了記錄方便，將空氣相對(duì)濕度在%～%時(shí)記為區(qū)間．

(I)求上述數(shù)據(jù)中空氣相對(duì)濕度使病毒死亡較快的頻率；

(Ⅱ)從區(qū)間[ 15，35）的數(shù)據(jù)中任取兩個(gè)數(shù)據(jù)，求恰有一個(gè)數(shù)據(jù)位于[25，35）的概率；

(Ⅲ)假設(shè)同一組中的每個(gè)數(shù)據(jù)可用該組區(qū)間的中點(diǎn)值代替，試估計(jì)樣本中空氣月平均相對(duì)濕度的平均數(shù)在第幾組（只需寫(xiě)出結(jié)論）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f(x)＝A cos(ωx＋φ)(A＞0，ω＞0)的部分圖象如圖所示，下面結(jié)論錯(cuò)誤的是(　　)

A. 函數(shù)f(x)的最小正周期為

B. 函數(shù)f(x)的圖象可由g(x)＝Acos ωx的圖象向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度得到

C. 函數(shù)f(x)的圖象關(guān)于直線x＝對(duì)稱

D. 函數(shù)f(x)在區(qū)間上單調(diào)遞增

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】若數(shù)列同時(shí)滿足條件：①存在互異的使得（為常數(shù)）；

②當(dāng)且時(shí)，對(duì)任意都有，則稱數(shù)列為雙底數(shù)列.

（1）判斷以下數(shù)列是否為雙底數(shù)列（只需寫(xiě)出結(jié)論不必證明）；

①； ②； ③

（2）設(shè)，若數(shù)列是雙底數(shù)列，求實(shí)數(shù)的值以及數(shù)列的前項(xiàng)和；

（3）設(shè)，是否存在整數(shù)，使得數(shù)列為雙底數(shù)列？若存在，求出所有的的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖， 是邊長(zhǎng)為3的等邊三角形，四邊形為正方形，平面平面.點(diǎn)、分別為、上的點(diǎn)，且，點(diǎn)為上的一點(diǎn)，且.

（Ⅰ）當(dāng)時(shí)，求證： 平面；

（Ⅱ）當(dāng)時(shí)，求三棱錐的體積.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】2018年，在《我是演說(shuō)家》第四季這檔節(jié)目中，英國(guó)華威大學(xué)留學(xué)生游斯彬的“數(shù)學(xué)之美”的演講視頻在微信朋友圈不斷被轉(zhuǎn)發(fā)，他的視角獨(dú)特，語(yǔ)言幽默，給觀眾留下了深刻的印象．某機(jī)構(gòu)為了了解觀眾對(duì)該演講的喜愛(ài)程度，隨機(jī)調(diào)查了觀看了該演講的140名觀眾，得到如下的列聯(lián)表：（單位：名）

男

女

總計(jì)

喜愛(ài)

40

60

100

不喜愛(ài)

20

20

40

總計(jì)

60

80

140

（1）根據(jù)以上列聯(lián)表，問(wèn)能否在犯錯(cuò)誤的概率不超過(guò)0.05的前提下認(rèn)為觀眾性別與喜愛(ài)該演講有關(guān)．（精確到0．001）

（2）從這60名男觀眾中按對(duì)該演講是否喜愛(ài)采取分層抽樣，抽取一個(gè)容量為6的樣本，然后隨機(jī)選取兩名作跟蹤調(diào)查，求選到的兩名觀眾都喜愛(ài)該演講的概率．

附：臨界值表

0.10

0.05

0.025

0.010

0.005

2.705

3.841

5.024

6.635

7.879

參考公式：，．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】有以下四種變換方式：

① 向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度，再將每個(gè)點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短為原來(lái)的;

② 向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度，再將每個(gè)點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短為原來(lái)的;

③ 每個(gè)點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短為原來(lái)的，向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度;

④ 每個(gè)點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短為原來(lái)的，向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度;

其中能將的圖像變換成函數(shù)的圖像的是（ ）

A.①和③ B.①和④ C.②和④ D.②和③

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】在四棱錐中，四邊形為平行四邊形， ， ， ， 為的中點(diǎn).

（1）求證： 平面；

（2）求點(diǎn)到平面的距離.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，某幾何體中，四邊形是邊長(zhǎng)為的正方形， 是直角梯形， 是直角， ， 是以為直角頂點(diǎn)的等腰直角三角形， .

（1）求證：平面平面；

（2）求平面與平面所成的銳二面角的余弦值.

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同步練習(xí)冊(cè)答案