【題目】已知為定義在上的奇函數(shù)，當(dāng)時(shí)，有，且當(dāng)時(shí)，，下列命題正確的是（ ）

A.B.函數(shù)在定義域上是周期為的函數(shù)

C.直線與函數(shù)的圖象有個(gè)交點(diǎn)D.函數(shù)的值域?yàn)?/span>

【答案】A

【解析】

推導(dǎo)出當(dāng)時(shí)，，結(jié)合題中等式得出，可判斷出A選項(xiàng)的正誤；利用特殊值法可判斷B選項(xiàng)的正誤；作出函數(shù)在區(qū)間上的圖象，利用數(shù)形結(jié)合思想可判斷C選項(xiàng)的正誤；求出函數(shù)在上的值域，利用奇函數(shù)的性質(zhì)可得出函數(shù)的值域，可判斷出D選項(xiàng)的正誤.

函數(shù)是上的奇函數(shù)，，由題意可得，

當(dāng)時(shí)，，，A選項(xiàng)正確；

當(dāng)時(shí)，，則，，，

則函數(shù)不是上周期為的函數(shù)，B選項(xiàng)錯(cuò)誤；

若為奇數(shù)時(shí)，，

若為偶數(shù)，則，即當(dāng)時(shí)，，

當(dāng)時(shí)，，若，且當(dāng)時(shí)，，

，

當(dāng)時(shí)，則，，

當(dāng)時(shí)，，則，

所以，函數(shù)在上的值域?yàn)?/span>，

由奇函數(shù)的性質(zhì)可知，函數(shù)在上的值域?yàn)?/span>，

由此可知，函數(shù)在上的值域?yàn)?/span>，D選項(xiàng)錯(cuò)誤；

如下圖所示：

由圖象可知，當(dāng)時(shí)，函數(shù)與函數(shù)的圖象只有一個(gè)交點(diǎn)，

當(dāng)或時(shí)，，此時(shí)，函數(shù)與函數(shù)沒有交點(diǎn)，

則函數(shù)與函數(shù)有且只有一個(gè)交點(diǎn)，C選項(xiàng)錯(cuò)誤.

故選：A.

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