【題目】已知等差數(shù)列{an}的前n項和為Sn,等比數(shù)列{bn}的前n項和為Tn,a1=﹣1,b1=1,a2+b2=2.

(1)若a3+b3=5,求{bn}的通項公式;

(2)若T3=21,求S3

【答案】(1);(2)21

【解析】試題分析: 設(shè)等差數(shù)列的公差為,等比數(shù)列的公比為,運用等差數(shù)列和等比數(shù)列的通項公式,列方程解方程可得,即可得到所求通項公式;

運用等比數(shù)列的求和公式,解方程可得公比,再由等差數(shù)列的通項公式和求和,計算即可得答案。

解析:(1)設(shè)等差數(shù)列{an}的公差為d,等比數(shù)列{bn}的公比為q,

a1=﹣1,b1=1,a2+b2=2,a3+b3=5,可得﹣1+d+q=2,﹣1+2d+q2=5,

解得d=1,q=2或d=3,q=0(舍去),

則{bn}的通項公式為bn=2n﹣1,n∈N*;

(2)b1=1,T3=21,可得1+q+q2=21,解得q=4或﹣5,

當q=4時,b2=4,a2=2﹣4=﹣2,

d=﹣2﹣(﹣1)=﹣1,S3=﹣1﹣2﹣3=﹣6;

當q=﹣5時,b2=﹣5,a2=2﹣(﹣5)=7,

d=7﹣(﹣1)=8,S3=﹣1+7+15=21.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

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【題目】某課外實習(xí)作業(yè)小組調(diào)查了1000名職場人士,就入職兩家公司的意愿做了統(tǒng)計,得到如下數(shù)據(jù)分布:

(1)請分別計算40歲以上(含40歲)與40歲以下全體中選擇甲公司的頻率(保留兩位小數(shù)),根據(jù)計算結(jié)果,你能初步得出什么結(jié)論?

(2)若分析選擇意愿與年齡這兩個分類變量,計算得到的的觀測值為,測得出“選擇意愿與年齡有關(guān)系”的結(jié)論犯錯誤的概率的上限是多少?并用統(tǒng)計學(xué)知識分析,選擇意愿與年齡變量和性別變量哪一個關(guān)聯(lián)性更大?

附:

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【題目】如下圖,在空間直角坐標系,正四面體(各條棱均相等的三棱錐)的頂點分別在, , 軸上.

(Ⅰ)求證: 平面

(Ⅱ)求二面角的余弦值.

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【題目】已知m,n∈R,f(x)=|xm|+|2xn|.

(1)當mn=1時,求f(x)的最小值;

(2)若f(x)的最小值為2,求證.

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【題目】在直角坐標系xOy中,曲線C1 (t為參數(shù),t≠0),其中0≤απ.在以O為極點,x軸正半軸為極軸的極坐標系中,曲線C2ρ2sin θ,C3ρ2cos θ.

(1)C2C3交點的直角坐標;

(2)C1C2相交于點A,C1C3相交于點B,求|AB|的最大值.

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【題目】學(xué)校藝術(shù)節(jié)對同一類的,,四項參賽作品,只評一項一等獎,在評獎揭曉前,甲、乙、丙、丁四位同學(xué)對這四項參賽作品預(yù)測如下:

甲說:“是作品獲得一等獎”;

乙說:“作品獲得一等獎”;

丙說:“,兩項作品未獲得一等獎”;

丁說:“是作品獲得一等獎”.

若這四位同學(xué)中只有兩位說的話是對的,則獲得一等獎的作品是__________

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【題目】已知橢圓與拋物線y2x有一個相同的焦點,且該橢圓的離心率為.

(1)求橢圓的標準方程;

(2)過點P(0,1)的直線與該橢圓交于A,B兩點,O為坐標原點,若,求△AOB的面積.

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【題目】某地隨著經(jīng)濟的發(fā)展,居民收入逐年增長,下表是該地一建設(shè)銀行連續(xù)五年的儲蓄存款(年底余額),如下表1:

年份x

2011

2012

2013

2014

2015

儲蓄存款y(千億元)

5

6

7

8

10

為了研究計算的方便,工作人員將上表的數(shù)據(jù)進行了處理, 得到下表2:

時間代號t

1

2

3

4

5

z

0

1

2

3

5

(Ⅰ)求z關(guān)于t的線性回歸方程;

(Ⅱ)通過()中的方程,求出y關(guān)于x的回歸方程;

(Ⅲ)用所求回歸方程預(yù)測到2020年年底,該地儲蓄存款額可達多少?

(附:對于線性回歸方程,其中

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【題目】設(shè)為坐標原點,動點在橢圓,軸的垂線,垂足為,滿足.求點的軌跡方程;

的直線與點的軌跡交于兩點作與垂直的直線與點的軌跡交于兩點,求證 為定值.

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