【題目】設為給定的不小于的正整數(shù),考察個不同的正整數(shù),,,構(gòu)成的集合,若集合的任何兩個不同的非空子集所含元素的總和均不相等,則稱集合為“差異集合”.
(1)分別判斷集合,集合是否是“差異集合”;(只需寫出結(jié)論)
(2)設集合是“差異集合”,記,求證:數(shù)列的前項和;
(3)設集合是“差異集合”,求的最大值.
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【題目】已知為定義在上的奇函數(shù),當時,有,且當時,,下列命題正確的是( )
A.B.函數(shù)在定義域上是周期為的函數(shù)
C.直線與函數(shù)的圖象有個交點D.函數(shù)的值域為
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【題目】近年來,共享單車已經(jīng)悄然進入了廣大市民的日常生活,并慢慢改變了人們的出行方式.為了更好地服務民眾,某共享單車公司在其官方中設置了用戶評價反饋系統(tǒng),以了解用戶對車輛狀況和優(yōu)惠活動的評價,現(xiàn)從評價系統(tǒng)中選出條較為詳細的評價信息進行統(tǒng)計,車輛狀況和優(yōu)惠活動評價的列聯(lián)表如下:
對優(yōu)惠活動好評 | 對優(yōu)惠活動不滿意 | 合計 | |
對車輛狀況好評 | |||
對車輛狀況不滿意 | |||
合計 |
(1)能否在犯錯誤的概率不超過的前提下認為優(yōu)惠活動好評與車輛狀況好評之間有關系?
(2)為了回饋用戶,公司通過向用戶隨機派送每張的面額為元,元,元的三種騎行券,用戶每次使用掃碼用車后,都可獲得一張騎行券,用戶騎行一-次獲得元券,獲得元券的概率分別是,且各次獲取騎行券的結(jié)果相互獨立.若某用戶一天使用了兩次該公司的共享單車,記該用戶當天獲得的騎行券面額之和為,求隨機變量的分布列和數(shù)學期望.
附:下邊的臨界值表僅供參考:
(參考公式:,其中)
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【題目】已知數(shù)列中,已知,對任意都成立,數(shù)列的前n項和為.
(1)若是等差數(shù)列,求k的值;
(2)若,,求;
(3)是否存在實數(shù)k,使數(shù)列是公比不為1的等比數(shù)列,且任意相鄰三項,,按某順序排列后成等差數(shù)列?若存在,求出所有k的值;若不存在,請說明理由.
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【題目】對于雙曲線,定義為其伴隨曲線,記雙曲線的左、右頂點為、.
(1)當時,記雙曲線的半焦距為,其伴隨橢圓的半焦距為,若,求雙曲線的漸近線方程.
(2)若雙曲線的方程為,弦軸,記直線與直線的交點為,求其動點的軌跡方程.
(3)過雙曲線的左焦點,且斜率為的直線與雙曲線交于兩點,求證:對任意的,在伴隨曲線上總存在點,使得.
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【題目】如圖所示的幾何體中,正方形所在平面垂直于平面,四邊形為平行四邊形,為上一點,且平面,.
(1)求證:平面平面;
(2)當三棱錐體積最大時,求直線與平面所成角的正切值.
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【題目】設是兩條不同的直線,是兩個不同的平面,則下列命題中正確命題的序號是( )
①若直線平行于平面內(nèi)的無數(shù)條直線,則直線∥平面.
②若直線∥平面,直線∥直線,則直線平行于平面內(nèi)的無數(shù)條直線.
③若直線不平行,則不可能垂直于同一平面.
④若直線∥平面,平面平面,則直線平面
A.①②B.②③C.②④D.③④
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【題目】如圖,在三棱錐中,為正三角形,為棱的中點,,,平面平面
(1)求證:平面平面;
(2)若是棱上一點,與平面所成角的正弦值為,求二面角的正弦值.
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