【題目】已知橢圓的離心率為，，分別是橢圓的左、右焦點(diǎn)，直線過(guò)點(diǎn)與橢圓交于、兩點(diǎn)，且的周長(zhǎng)為.

（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；

（2）是否存在直線使的面積為？若存在，求出直線的方程；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.

【答案】（1） （2）存在，直線的方程為或.

【解析】

（1）根據(jù)離心率公式、橢圓定義，結(jié)合橢圓性質(zhì)，解方程組即可求出橢圓方程；

（2）分兩種情況討論，當(dāng)斜率不存在時(shí)，其面積為，不符題意，當(dāng)斜率存在時(shí)，可設(shè)出直線方程，代入橢圓方程可得，結(jié)合韋達(dá)定理代入三角形面積公式，即可得解.

解：（1）由題意得 ∴

故橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為.

（2）存在直線滿足題意，由（1）知右焦點(diǎn)，

當(dāng)直線的斜率不存在時(shí)，此時(shí)，，，

，不符合題意，

故設(shè)直線的方程為，設(shè)，，

聯(lián)立方程組消去得.

∵，∴，，

∴，

∴，

∴，∴，∴或（舍去），

∴，故直線的方程為或.

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A.3B.5C.7D.9

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(1)求拋物線C2的標(biāo)準(zhǔn)方程；

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