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【題目】如圖,在直角梯形中, ,,,,,點在上,且,將沿折起,使得平面平面 (如圖), 為中點.

(1)求證: 平面;

(2)在線段上是否存在點,使得平面?若存在,求的值,并加以證明;若不存在,請說明理由.

【答案】(1)證明見解析；(2)存在點，使得平面，，證明見解析

【解析】

(1)根據平面與平面垂直的性質定理可證;

(2) 過點作交于點，點作交于點，連接,然后根據面面平行的判定定理證明平面平面,再根據面面平行的性質可證平面.

（1）證明：因為為中點，，

所以

因為平面平面

平面平面，平面

所以平面.

（3）如圖:

過點作交于點，則

過點作交于點，連接，則

又因為，平面，平面，

所以平面

同理，平面

又因為

所以平面平面

因為平面，

所以平面，

所以在上存在點，使得平面，且

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】某市為了解本市萬名學生的漢字書寫水平，在全市范圍內進行了漢字聽寫考試，發(fā)現其成績服從正態(tài)分布，現從某校隨機抽取了名學生，將所得成績整理后，繪制出如圖所示的頻率分布直方圖.

（1）估算該校名學生成績的平均值（同一組中的數據用該組區(qū)間的中點值作代表）；

（2）求這名學生成績在內的人數；

（3）現從該校名考生成績在的學生中隨機抽取兩人，該兩人成績排名（從高到低）在全市前名的人數記為，求的分布列和數學期望.

參考數據：若，則，

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【題目】函數

（1）若是定義域上的單調函數，求的取值范圍．

（2）設，分別為的極大值和極小值，若，求取值范圍．

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【題目】已知函數是定義域為R的奇函數.

（1）求t的值，并寫出的解析式；

（2）判斷在R上的單調性，并用定義證明；

（3）若函數在上的最小值為，求k的值.

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【題目】在四棱錐中，．

（1）設與相交于點，，且平面，求實數的值；

（2）若且, 求二面角的正弦值．

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【題目】如圖，四棱錐中，底面為矩形，⊥平面，為的中點．

（Ⅰ）證明：∥平面；

（Ⅱ）設二面角為60°，=1，=，求三棱錐的體積．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知函數是定義在R上的奇函數，

（1）求實數的值；

（2）如果對任意，不等式恒成立，求實數的取值范圍．

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【題目】已知集合，，．

（1）命題p：“，都有”，若命題p為真命題，求a的值；

（2）若“”是“”的必要條件，求m的取值范圍．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】一袋中有大小相同的4個紅球和2個白球，給出下列結論：

①從中任取3球，恰有一個白球的概率是；

②從中有放回的取球6次，每次任取一球，則取到紅球次數的方差為；

③現從中不放回的取球2次，每次任取1球，則在第一次取到紅球的條件下，第二次再次取到紅球的概率為；

④從中有放回的取球3次，每次任取一球，則至少有一次取到紅球的概率為.

其中所有正確結論的序號是________．

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