【題目】已知： 、 、 是同一平面上的三個向量，其中 =（1，2）．
（1）若| |=2 ，且 ∥ ，求 的坐標．
（2）若| |= ，且 +2 與2 ﹣ 垂直，求 與 的夾角θ

【答案】
（1）解：設

∵ ∥ 且| |=2

∴ ，

∴x=±2

∴ =（2，4）或 =（﹣2，﹣4）


（2）解：∵（ +2 ）⊥（2 ﹣ ）

∴（ +2 ）（2 ﹣ ）=0

∴2 2+3 ﹣2 2=0

∴2| |2+3| || |cosθ﹣2| |2=0

∴2×5+3× × cosθ﹣2× =0

∴cosθ=﹣1

∴θ=π+2kπ

∵θ∈[0，π]

∴θ=π


【解析】（1）設出 的坐標，利用它與 平行以及它的模等于2 ，待定系數(shù)法求出 的坐標．（2）由 +2 與2 ﹣ 垂直，數(shù)量積等于0，求出夾角θ的余弦值，再利用夾角θ的范圍，求出此角的大小．

練習冊系列答案
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某校高一（1）班的一次數(shù)學測試成績的莖葉圖和頻率分布直方圖都受到不同程度的污損，可見部分如圖．

（Ⅰ）求分數(shù)在[50，60）的頻率及全班人數(shù)；

（Ⅱ）求分數(shù)在[80，90）之間的頻數(shù)，并計算頻率分布直方圖中[80，90）間矩形的高；

（Ⅲ）若要從分數(shù)在[80，100）之間的試卷中任取兩份分析學生失分情況，求在抽取的試卷中，至少有一份分數(shù)在[90，100）之間的概率．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）=2x﹣ （x∈R）．
（1）討論f（x）的奇偶性；
（2）若2xf（2x）+mf（x）≥0對任意的x∈[0，+∞）恒成立，求實數(shù)m的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）= ．
（1）判斷函數(shù)在區(qū)間[1，+∞）上的單調性，并用定義證明你的結論．
（2）求該函數(shù)在區(qū)間[1，4]上的最大值與最小值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】為了得到函數(shù)y=cos（2x+ ），x∈R的圖象，只需把函數(shù)y=cos2x的圖象（ ）
A.向左平行移動 個單位長度
B.向左平行移動 個單位長度
C.向右平行移動 個單位長度
D.向右平行移動 個單位長度

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，四邊形為菱形，四邊形為平行四邊形，設與相交于點， ．

（1）證明：平面平面；

（2）若與平面所成角為60°，求二面角的余弦值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，四棱錐的底面是邊長為1的正方形，側棱底面，且， 是側棱上的動點．

（Ⅰ）求四棱錐的體積；

（Ⅱ）如果是的中點，求證平面；

（Ⅲ）是否不論點在側棱的任何位置，都有？證明你的結論．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在幾何體中，底面為矩形， ， ．點在棱上，平面與棱交于點．

（Ⅰ）求證： ；

（Ⅱ）求證：平面平面；

（Ⅲ）若， ， ，平面平面，求二面角的大�。�

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】我市某機構為調查2017年下半年落實中學生“陽光體育”活動的情況，設平均每人每天參加體育鍛煉時間為（單位：分鐘），按鍛煉時間分下列四種情況統(tǒng)計：①0～10分鐘；②11～20分鐘；③21～30分鐘；④30分鐘以上，有10000名中學生參加了此項活動，圖1是此次調查中某一項的流程圖，其輸出的結果是6400，則平均每天參加體育鍛煉時間在0～20分鐘內的學生的頻率是（ ）

圖1

A. 0.64 B. 0.36 C. 6400 D. 3600

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