【題目】如圖,四邊形為菱形,四邊形為平行四邊形,設(shè)與相交于點(diǎn), .
(1)證明:平面平面;
(2)若與平面所成角為60°,求二面角的余弦值.
【答案】(1)見(jiàn)解析;(2).
【解析】試題分析:(1)根(1)要證面面垂直,需要找線面垂直,本題中重點(diǎn)分析線段,利用條件底面是菱形可得,通過(guò)全等可知,從而,故是平面的垂線,從而得證;(2)涉及二面角的計(jì)算,一般需要建系設(shè)點(diǎn),計(jì)算平面的法向量,利用二面角與法向量夾角之間的關(guān)系處理,需要注意建系時(shí)分析清楚哪三條線互相垂直.
試題解析:
(1)證明:連接,
∵四邊形為菱形,
∵,
在和中,
, ,
∴,
∴,
∴,
∵,
∴平面,
∵平面,
∴平面平面;
(2)
解法一:過(guò)作垂線,垂足為,連接,易得為與面所成的角,
∴,
∵,
∴平面,
∴為二面角的平面角,
可求得,
在中由余弦定理可得: ,
∴二面角的余弦值為;
解法二:如圖,在平面內(nèi),過(guò)作的垂線,交于點(diǎn),由(1)可知,平面平面,
∴平面,
∴直線兩兩互相垂直,
分別為軸建立空間直角坐標(biāo)系,
易得為與平面所成的角,∴,
則,
,
設(shè)平面的一個(gè)法向量為,則
且,
∴,且
取,可得平面的一個(gè)法向量為,
同理可求得平面的一個(gè)法向量為,
∴,
∴二面角的余弦值為.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】解方程ln(2x+1)=ln(x2﹣2);
求函數(shù)f(x)=( )2x+2×( )x(x≤﹣1)的值域.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知(),定義.
(1)求函數(shù)的極值
(2)若,且存在使,求實(shí)數(shù)的取值范圍;
(3)若,試討論函數(shù)()的零點(diǎn)個(gè)數(shù).
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】某廠家擬在2017年舉行促銷活動(dòng),經(jīng)調(diào)查測(cè)算,該產(chǎn)品的年銷售量(即該廠的年產(chǎn)量)(單位:萬(wàn)件)與年促銷費(fèi)用(單位:萬(wàn)元)()滿足( 為常數(shù)),如果不搞促銷活動(dòng),則該產(chǎn)品的年銷售量只能是1萬(wàn)件.已知2017年生產(chǎn)該產(chǎn)品的固定投入為8萬(wàn)元.每生產(chǎn)1萬(wàn)件該產(chǎn)品需要再投入16萬(wàn)元,廠家將每件產(chǎn)品的銷售價(jià)格定為每件產(chǎn)品年平均成本的1.5倍(產(chǎn)品成本包括固定投入和再投入兩部分資金).
(1)將2017年該產(chǎn)品的利潤(rùn)(單位:萬(wàn)元)表示為年促銷費(fèi)用(單位:萬(wàn)元)的函數(shù);
(2)該廠家2017年的促銷費(fèi)用投入多少萬(wàn)元時(shí),廠家的利潤(rùn)最大?
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知: 、 、 是同一平面上的三個(gè)向量,其中 =(1,2).
(1)若| |=2 ,且 ∥ ,求 的坐標(biāo).
(2)若| |= ,且 +2 與2 ﹣ 垂直,求 與 的夾角θ
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】運(yùn)貨卡車以每小時(shí)千米的速度勻速行駛千米().假設(shè)汽油的價(jià)格是每升元,而汽車每小時(shí)耗油升,司機(jī)的工資是每小時(shí)元.
(1)求這次行車總費(fèi)用關(guān)于的表達(dá)式;
(2)當(dāng)為何值時(shí),這次行車的總費(fèi)用最低?并求出最低費(fèi)用的值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知函數(shù), .
(Ⅰ)若,求在點(diǎn)處的切線方程;
(Ⅱ)討論函數(shù)的單調(diào)性;
(Ⅲ)若存在兩個(gè)極值點(diǎn),求的最小值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知圓與圓,點(diǎn)在圓上,點(diǎn)在圓上.
(1)求的最小值;
(2)直線上是否存在點(diǎn),滿足經(jīng)過(guò)點(diǎn)由無(wú)數(shù)對(duì)相互垂直的直線和,它們分別與圓和圓相交,并且直線被圓所截得的弦長(zhǎng)等于直線被圓所截得的弦長(zhǎng)?若存在,求出點(diǎn)的坐標(biāo);若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.
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【題目】下列命題正確的是( )
A.單位向量都相等
B.若 與 是共線向量, 與 是共線向量,則 與 是共線向量
C.| + |=| ﹣ |,則 =0
D.若 與 是單位向量,則 =1
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