【題目】已知函數(shù)f（x）= ．
（1）判斷函數(shù)在區(qū)間[1，+∞）上的單調(diào)性，并用定義證明你的結(jié)論．
（2）求該函數(shù)在區(qū)間[1，4]上的最大值與最小值．

【答案】
（1）解：任取x1，x2∈[1，+∞），且x1＜x2，

f（x1）﹣f（x2）= = ，

∵x1﹣x2＜0，（x1+1）（x2+1）＞0，

所以f（x1）﹣f（x2）＜0，即f（x1）＜f（x2），

所以函數(shù)f（x）在[1，+∞）上是增函數(shù)


（2）解：由（1）知函數(shù)f（x）在[1，4]上是增函數(shù)，

∴最大值f（4）= ，最小值f（1）=


【解析】（1）根據(jù)增函數(shù)的定義進(jìn)行判斷和證明；（2）利用（1）的結(jié)論，利用函數(shù)的單調(diào)性．
【考點(diǎn)精析】關(guān)于本題考查的函數(shù)的值域和函數(shù)單調(diào)性的判斷方法，需要了解求函數(shù)值域的方法和求函數(shù)最值的常用方法基本上是相同的．事實(shí)上，如果在函數(shù)的值域中存在一個(gè)最�。ù螅⿺�(shù)，這個(gè)數(shù)就是函數(shù)的最�。ù螅┲担虼饲蠛瘮�(shù)的最值與值域，其實(shí)質(zhì)是相同的；單調(diào)性的判定法：①設(shè)x1,x2是所研究區(qū)間內(nèi)任兩個(gè)自變量，且x1＜x2；②判定f(x1)與f(x2)的大小；③作差比較或作商比較才能得出正確答案．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，多面體是由三棱柱截去一部分后而成， 是的中點(diǎn).

（Ⅰ）若在上，且為的中點(diǎn)，求證：直線//平面

（Ⅱ） 若平面， , 求點(diǎn)到面的距離;

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】設(shè)函數(shù)f（x）=ax+（k﹣1）a﹣x（a＞且a≠1）是定義域?yàn)镽的奇函數(shù)．
（1）求k值；
（2）若f（1）＞0，試判斷函數(shù)單調(diào)性，并求使不等式f（x2+x）+f（t﹣2x）＞0恒成立的t的取值范圍；
（3）若f（1）= ，設(shè)g（x）=a2x+a﹣2x﹣2mf（x），g（x）在[1，+∞）上的最小值為﹣1，求m的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知（），定義.

（1）求函數(shù)的極值

（2）若，且存在使，求實(shí)數(shù)的取值范圍；

（3）若，試討論函數(shù)（）的零點(diǎn)個(gè)數(shù).

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)，其中均為實(shí)數(shù)， 為自然對數(shù)的底數(shù)．

（I）求函數(shù)的極值；

（II）設(shè)，若對任意的，

恒成立，求實(shí)數(shù)的最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某廠家擬在2017年舉行促銷活動，經(jīng)調(diào)查測算，該產(chǎn)品的年銷售量（即該廠的年產(chǎn)量）（單位：萬件）與年促銷費(fèi)用（單位：萬元）（）滿足（ 為常數(shù)），如果不搞促銷活動，則該產(chǎn)品的年銷售量只能是1萬件．已知2017年生產(chǎn)該產(chǎn)品的固定投入為8萬元．每生產(chǎn)1萬件該產(chǎn)品需要再投入16萬元，廠家將每件產(chǎn)品的銷售價(jià)格定為每件產(chǎn)品年平均成本的1.5倍（產(chǎn)品成本包括固定投入和再投入兩部分資金）．

（1）將2017年該產(chǎn)品的利潤（單位：萬元）表示為年促銷費(fèi)用（單位：萬元）的函數(shù)；

（2）該廠家2017年的促銷費(fèi)用投入多少萬元時(shí)，廠家的利潤最大?

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知： 、 、 是同一平面上的三個(gè)向量，其中 =（1，2）．
（1）若| |=2 ，且 ∥ ，求 的坐標(biāo)．
（2）若| |= ，且 +2 與2 ﹣ 垂直，求 與 的夾角θ

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)， .

（Ⅰ）若,求在點(diǎn)處的切線方程；

（Ⅱ）討論函數(shù)的單調(diào)性；

（Ⅲ）若存在兩個(gè)極值點(diǎn)，求的最小值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知圓與直線相切.

（1）若直線與圓交于兩點(diǎn)，求；

（2）設(shè)圓與軸的負(fù)半軸的交點(diǎn)為，過點(diǎn)作兩條斜率分別為的直線交圓于兩點(diǎn)，且，試證明直線恒過一定點(diǎn)，并求出該定點(diǎn)的坐標(biāo).

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