設(shè)動(dòng)點(diǎn)P到點(diǎn)A(－l，0)和B(1，0)的距離分別為d1和d2，∠APB＝2θ，且存在常數(shù)λ(0＜λ＜1)，使得d1d2sin2θ＝λ．

(1)證明：動(dòng)點(diǎn)P的軌跡C為雙曲線，并求出C的方程；

(2)過(guò)點(diǎn)B作直線交雙曲線C的右支于M、N兩點(diǎn)，試確定λ的范圍，使·＝0，其中點(diǎn)O為坐標(biāo)原點(diǎn)．

答案：
解析：

　　解法一：(1)在中，，即，

，即(常數(shù))，

點(diǎn)的軌跡是以為焦點(diǎn)，實(shí)軸長(zhǎng)的雙曲線．

方程為：．

　　(2)設(shè)，

①當(dāng)垂直于軸時(shí)，的方程為，，在雙曲線上．

即，因?yàn)?IMG style="vertical-align:middle" SRC="http://thumb.zyjl.cn/pic7/pages/60A2/0678/0021/c5660981fdb5959bda7e44013f6634df/C/Image206.gif" width=58 height=18>，所以．

②當(dāng)不垂直于軸時(shí)，設(shè)的方程為．

由得：，

由題意知：，

所以，．

于是：．

因?yàn)?IMG style="vertical-align:middle" SRC="http://thumb.zyjl.cn/pic7/pages/60A2/0678/0021/c5660981fdb5959bda7e44013f6634df/C/Image218.gif" width=84 height=22>，且在雙曲線右支上，所以

．

由①②知，．

　　解法二：(1)同解法一

　　(2)設(shè)，，的中點(diǎn)為．

①當(dāng)時(shí)，，

因?yàn)?IMG style="vertical-align:middle" SRC="http://thumb.zyjl.cn/pic7/pages/60A2/0678/0021/c5660981fdb5959bda7e44013f6634df/C/Image227.gif" width=58 height=18>，所以；

②當(dāng)時(shí)，．

又．所以；

由得，由第二定義得

．

所以．

于是由得

因?yàn)?IMG style="vertical-align:middle" SRC="http://thumb.zyjl.cn/pic7/pages/60A2/0678/0021/c5660981fdb5959bda7e44013f6634df/C/Image240.gif" width=40 HEIGHT=24>，所以，又，

解得：．由①②知．


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10
．
（Ⅰ）求拋物線C的方程；
（Ⅱ）設(shè)l與y軸交于點(diǎn)M，過(guò)點(diǎn)M任作直線與C交于P，Q兩點(diǎn)，Q關(guān)于y軸的對(duì)稱點(diǎn)為Q′．
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設(shè)動(dòng)點(diǎn)P到點(diǎn)A(－l，0)和B(1，0)的距離分別為d1和d2，

∠APB＝2θ,且存在常數(shù)λ(0＜λ＜1＝,使得d1d2 sin2θ＝λ．

   （1）證明：動(dòng)點(diǎn)P的軌跡C為雙曲線，并求出C的方程；

   （2）過(guò)點(diǎn)B作直線交雙曲線C的右支于M、N兩

點(diǎn),試確定λ的范圍,使·＝0,其中點(diǎn)

O為坐標(biāo)原點(diǎn)．

                          

 

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設(shè)動(dòng)點(diǎn)P到點(diǎn)A(－l，0)和B(1，0)的距離分別為d1和d2，∠APB＝2θ，且存在常數(shù)λ(0＜λ＜1)，使得d1d2 sin2θ＝λ．

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（2）過(guò)點(diǎn)B作直線交雙曲線C的右支于M、N兩點(diǎn)，試確定λ的范圍，使?＝0，其中點(diǎn)O為坐標(biāo)原點(diǎn)．

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21.

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