設(shè)動點(diǎn)P到點(diǎn)A(-l,0)和B(1,0)的距離分別為d1和d2,∠APB=2θ,且存在常數(shù)λ(0<λ<1),使得d1d2 sin2θ=λ.

(1)證明:動點(diǎn)P的軌跡C為雙曲線,并求出C的方程;

(2)過點(diǎn)B作直線交雙曲線C的右支于M、N兩點(diǎn),試確定λ的范圍,使?=0,其中點(diǎn)O為坐標(biāo)原點(diǎn).

解法一:(1)在中,,即,

,即(常數(shù)),

點(diǎn)的軌跡是以為焦點(diǎn),實(shí)軸長的雙曲線.

方程為:

(2)設(shè),

①當(dāng)垂直于軸時,的方程為,,在雙曲線上.

,因?yàn)?sub>,所以

②當(dāng)不垂直于軸時,設(shè)的方程為

得:,

由題意知:

所以,

于是:

因?yàn)?sub>,且在雙曲線右支上,所以

由①②知,

解法二:(1)同解法一

(2)設(shè),的中點(diǎn)為

①當(dāng)時,

因?yàn)?sub>,所以;

②當(dāng)時,

.所以;

,由第二定義得

所以

于是由

因?yàn)?sub>,所以,又,

解得:.由①②知

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知拋物線C:x2=2py(p>0)的焦點(diǎn)為F,定點(diǎn)A(3,2)與點(diǎn)F在C的兩側(cè),C上的動點(diǎn)P到點(diǎn)A的距離與到其準(zhǔn)線l的距離之和的最小值為
10

(Ⅰ)求拋物線C的方程;
(Ⅱ)設(shè)l與y軸交于點(diǎn)M,過點(diǎn)M任作直線與C交于P,Q兩點(diǎn),Q關(guān)于y軸的對稱點(diǎn)為Q′.
①求證:Q′,F(xiàn),P共線;
②求△MPQ′面積S的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2007年普通高等學(xué)校招生全國統(tǒng)一考試、理科數(shù)學(xué)(江西卷) 題型:044

設(shè)動點(diǎn)P到點(diǎn)A(-l,0)和B(1,0)的距離分別為d1和d2,∠APB=2θ,且存在常數(shù)λ(0<λ<1),使得d1d2sin2θ=λ.

(1)證明:動點(diǎn)P的軌跡C為雙曲線,并求出C的方程;

(2)過點(diǎn)B作直線交雙曲線C的右支于M、N兩點(diǎn),試確定λ的范圍,使·=0,其中點(diǎn)O為坐標(biāo)原點(diǎn).

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2007年普通高等學(xué)校招生全國統(tǒng)一考試?yán)砜茢?shù)學(xué)卷(江西) 題型:解答題

(本小題滿分12分)

設(shè)動點(diǎn)P到點(diǎn)A(-l,0)和B(1,0)的距離分別為d1d2

APB=2θ,且存在常數(shù)λ(0<λ<1=,使得d1d2 sin2θ=λ.

   (1)證明:動點(diǎn)P的軌跡C為雙曲線,并求出C的方程;

   (2)過點(diǎn)B作直線交雙曲線C的右支于M、N

點(diǎn),試確定λ的范圍,使·=0,其中點(diǎn)

O為坐標(biāo)原點(diǎn).

                          

 

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

21.

設(shè)動點(diǎn)P到點(diǎn)A(-l,0)和B(1,0)的距離分別為d1和d2,∠APB=2θ,且存在常數(shù)λ(0<λ<1),使得d1d2 sin2θ=λ.

(1)證明:動點(diǎn)P的軌跡C為雙曲線,并求出C的方程;

(2)過點(diǎn)B作直線交雙曲線C的右支于M、N兩點(diǎn),試確定λ的范圍,使·=0,其中點(diǎn)O為坐標(biāo)原點(diǎn).

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